大学MOOC 泛函分析-空间理论(西北大学)1207152802 最新慕课完整章节测试答案

第一周　单元测验

1、单选题：
‎如果一个非空集合上可定义一个距离，则以下说法正确的是（     ）.​
选项：
A: 距离是唯一的
B: 可以定义有限个距离
C: 可以无限多个距离
D: 其它三项都不对
答案: 【 可以无限多个距离】

2、单选题：
​在一个非空集合上一定可以定义距离吗？‌
选项：
A: 一定
B: 不一定
C: 与集合的性质有关
D: 其它三项都不对
答案: 【 一定】

3、单选题：
​N维欧氏空间中点列的按距离收敛是（  ）.‍
选项：
A: 逐点收敛
B: 几乎处处收敛
C: 按坐标收敛
D: 一致收敛
答案: 【 按坐标收敛】

4、单选题：
‌连续函数空间中点列的按距离收敛是（   ）.​
选项：
A: 按坐标收敛
B: 一致收敛
C: 逐点收敛
D: 几乎处处收敛
答案: 【 一致收敛】

5、单选题：
‍有界数列空间中点列的按距离收敛是（    ）.‎
选项：
A: 按坐标收敛
B: 一致收敛
C: 逐点收敛
D: 其余三项都不对
答案: 【 其余三项都不对】

6、单选题：
‍离散距离空间中点列的按距离收敛是（   ）.‏
选项：
A: 按坐标收敛
B: 一致收敛
C: 逐点收敛
D: 其余三项都不对
答案: 【 其余三项都不对】

7、单选题：
‌开集恰好由该集合的所有（    ）构成.‌
选项：
A: 外点
B: 内点
C: 聚点
D: 接触点
答案: 【 内点】

8、单选题：
‍闭集恰好由该集合的所有（   ）构成.‍
选项：
A: 外点
B: 内点
C: 聚点
D: 接触点
答案: 【 接触点】

9、单选题：
‌在一个非空集合上(     ) 可以定义距离.‏
选项：
A: 一定
B: 不一定
C: 与集合的性质有关
D: 其余三项都不对
答案: 【 一定】

10、多选题：
‌距离空间中的非空开集一定包含一个（    ）.‌
选项：
A: 接触点
B: 内点
C: 聚点
D: 开球
E: 闭球
答案: 【 接触点;
内点;
聚点;
开球;
闭球】

11、多选题：
‍一个非空集合上的距离满足（    ）.‍
选项：
A: 非负性
B: 对称性
C: 传递性
D: 正齐次性
E: 三角不等式
答案: 【 非负性;
对称性;
三角不等式】

12、多选题：
‏关于距离空间中点列的收敛，以下说法正确的是（      ）.‎
选项：
A: 收敛列的极限是唯一的
B: 收敛列的极限一定属于该距离空间
C: 有界列一定是收敛列
D: 收敛列的子列一定收敛
答案: 【 收敛列的极限是唯一的;
收敛列的极限一定属于该距离空间;
收敛列的子列一定收敛】

13、多选题：
‍以下说法正确的是（        ）.‎
选项：
A: 开球是开集
B: 开集是开球
C: 开球的补集是闭集
D: 开球的补集是闭球
答案: 【 开球是开集;
开球的补集是闭集】

14、多选题：
‎以下说法正确的是（    ）.‍
选项：
A: 开球的内部是开集
B: 开球的闭包是闭球
C: 开球的闭包是闭球
D: 开球的补集是闭集
答案: 【 开球的内部是开集;
开球的补集是闭集】

15、多选题：
关于内点与接触点，以下说法正确的是（       ）.‎
选项：
A: 接触点一定是内点
B: 内点一定是接触点
C: 接触点可能是内点
D: 内点未必是接触点
答案: 【 内点一定是接触点;
接触点可能是内点】

16、多选题：
‎以下说法正确的是（    ）.‏
选项：
A: 任意多个开集的交集是开集
B: 任意多个开集的并集是开集
C: 任意多个闭集的交集是闭集
D: 任意多个闭集的并集是闭集
答案: 【 任意多个开集的并集是开集;
任意多个闭集的交集是闭集】

17、判断题：
设R是实数集，定义​     d(x,y)=1+|x-y|,​则d是R上的距离.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

18、判断题：
距离空间中的任一子集，其闭包未必是闭集.‏