大学MOOC 高等数学III（下）(陕西理工大学)1451211173 最新慕课完整章节测试答案

1、问题的引入

1、判断题：

‌在质点的某一直线运动过程中，质点的路程关于时间的函数关系为，则在时刻的瞬时加速度为. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏方程不能确定一个隐函数关系．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2-1、求导法则—四则运算法则

1、判断题：

‏.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‌.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2-2、求导法则—反函数与复合函数求导法则

1、判断题：

‌.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、问题求解

1、判断题：

‌若表示做变速直线运动的物体的运动时间与运动距离之间的关系, 则为该物体在时刻的瞬时速度.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‎导数是函数的改变量与自变量的改变量之比，当自变量的改变量趋于零时的极限.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、高阶导数

1、判断题：

‍设为正整数，则. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、基本初等函数求导公式

1、单选题：

‎(      )

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‍.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、导数的定义及几何意义

1、判断题：

‎若函数在处可导，则.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍若函数在处可导，则曲线在点处存在切线，且切线方程为.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、隐函数的导数

1、单选题：

‎若函数由方程所确定，则（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‏若函数由方程所确定，则当时，．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、参数方程确定函数的导数

1、判断题：

‎设，则．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‌设 则．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、导数存在的条件

1、判断题：

‎若函数在的某邻域内连续，则在处必可导.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏若函数在处可导，则在的某邻域内必连续.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‎若函数在处的左右极限都存在且相等，则在处可导.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、导数综合计算

1、单选题：

‏设函数，则（   ）．

‌选项：
A: 0
B:
C: 1
D: 2
答案: 【 1】

2、判断题：

‌.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、导函数

1、单选题：

‎设函数在区间内有定义，若当时恒有，则必是的（   ）．

‌选项：
A: 间断点
B: 连续但不可导的点
C: 可导点，且
D: 极值点
答案: 【 可导点，且】

2、判断题：

‍若为上的周期函数，则导函数必为上的周期函数.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1、问题引入

1、判断题：

‎函数在处的局部线性化函数为．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1、问题的引入

1、判断题：

‏过点,且其上任一点处的切线的斜率等于的曲线方程为. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‎质点作直线运动，若加速度恒为零，则质点作的是匀速运动．‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、原函数

1、判断题：
‎如果一个函数存在原函数，那么它一定有无穷多个原函数. ‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‍一个区间上的连续函数，一定存在原函数.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、变化率

1、判断题：

‏设，当从2变化到时，函数的增量为，则. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、微分的概念

1、判断题：

‏微分中的要求一定要很小.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‍设函数在的某邻域内有定义，若存在与无关的常数，使得，则称函数在处可微（或可微分），称为在处的微分，记为或,即．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、不定积分的概念和性质

1、单选题：

‌（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、微分在近似计算中的应用

1、判断题：

‏.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‌利用微分进行近似计算时能够精确地知道误差是多少. ‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、相关变化率

1、单选题：

‎设圆的面积和半径均为时间的函数，则（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎若均为的可导函数，且（为常数），则．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、一阶微分形式的不变性

1、判断题：

​设都是的可微分且满足所需条件的函数，则．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​设都是的可微分且满足所需条件的函数，则．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、不定积分的基本公式

1、判断题：

‍.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、不定积分的简单应用

1、判断题：

‍若，则曲线称为函数的积分曲线.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏若函数在上连续，则.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、高阶微分

1、判断题：

​设有复合函数，其中和均二阶可导，则．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‌一元函数一阶微分形式不变性对于高阶微分也是成立的.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

1、问题引入

1、单选题：

‌设在的同一变化过程中，，，则极限，，，中属于不定式极限的有（   ）个．

​选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 2】

2、单选题：

‏设在的同一变化过程中，，则极限，，，中属于不定式极限的有（   ）个．

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 2】

1、问题的引入

1、判断题：

​曲线上的点处的切线平行于轴. 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏公式表明在一定的条件下，函数在上的平均变化率等于内某点的瞬时变化率．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、极值的概念

1、判断题：

‎设，是的一个极大值，则一定是在上的最大值．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‎设，是在内的最大值，则一定是的一个极大值．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、柯西中值定理

1、单选题：

​设，函数在上可导，则由柯西中值定理有结论（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‍函数在区间上不能运用柯西中值定理得到相应的结论．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、罗尔定理

1、判断题：

​若函数在上连续，，则至少存在一点，使得. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏若函数在上连续，在内可导，且，则函数对应的曲线在内至少存在一点，在该点处的切线平行于轴.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3-1、洛必达法则——法则的几种形式

1、单选题：
‏求解下列极限，可以使用洛必达法则的是（   ）‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
​求解下列极限，不适合使用洛必达法则的是（   ）‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3-2、洛必达法则——不定型极限的计算

1、单选题：

‎（   ）．

​选项：
A: 1
B: 0
C:
D:
答案: 【 1】

2、判断题：

‌.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、可微函数极值的必要条件

1、判断题：

​若函数在内一点处取得极值，则一定在该点处可导．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‎可导函数的图形在极值点对应点处有水平的切线．‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‍函数在内无极值．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、拉格朗日中值定理

1、判断题：

​若函数在上连续，在内可导，则在内至少存在一点，使得．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​设函数在上连续，在内可导，若，，则至少存在一点，使得．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、微分中值定理的应用

1、判断题：

​设函数，则在内至少存在一点，使得．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏设函数，则在内至少存在一点，使得．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、极值判定的一个充分条件

1、单选题：

‌设函数在处可导，则是在处取得极值的（    ）.

‎选项：
A: 充要条件
B: 充分非必要条件
C: 必要非充分条件
D: 既非充分又非必要条件
答案: 【 必要非充分条件】

2、判断题：

‏设函数在处二阶可导，若在处取极值，则一定有.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、求最大值与最小值

1、单选题：

‌设函数在上连续，则可能取得最大值的点为（    ）. 

​选项：
A: 驻点
B: 区间端点
C: 不可导点
D: 驻点、区间端点或不可导点
答案: 【 驻点、区间端点或不可导点】

2、单选题：

‍设函数为定义在上的偶函数，若是的极大值点，则是的（    ）. 

‏选项：
A: 最小值点
B: 最大值点
C: 极小值点
D: 极大值点
答案: 【 极大值点】

3、判断题：
​单峰函数有唯一的极大值点，且该极大值点也是函数在相应区间上的最大值点．​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1、问题引入

1、判断题：

​可导函数局部线性化的几何含义是用在点处的切线来近似代替曲线．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1、问题的引入

1、判断题：

‌函数在处的阶泰勒多项式的系数为

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‌函数与其处的阶泰勒多项式在的某个邻域内有相同的值．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、函数的多项式逼近

1、判断题：

‎称多项式函数为函数在处的阶泰勒多项式．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏称多项式函数为函数的阶麦克劳林多项式．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‏函数和与其对应的阶泰勒多项式在点处的阶导数均相等．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、误差估计及泰勒公式

1、判断题：

‎设函数的阶泰勒多项式为，记，则称表达式为阶泰勒多项式逼近函数的绝对误差.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​设函数在处具有阶导数，则用其相应的阶泰勒多项式来逼近时，所产生的误差是关于的等价无穷小.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、近似计算

1、单选题：

‍用下列近似等式计算，精度最高的是（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‏若在包含的某开区间内有阶导数，则对于，有近似计算公式：．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、几个初等函数的马克劳林公式

1、单选题：

‏函数的带皮亚诺余项的阶麦克劳林公式为（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎函数的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为

‏

‎．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、几个初等函数的麦克劳林多项式

1、判断题：

‏函数的阶麦克劳林多项式为．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

​函数的二阶麦克劳林多项式为．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、极限计算

1、单选题：

‏由可知下列结论不正确的是（   ）.

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‏.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、逼近效果的图形演示

1、判断题：

‍次多项式函数的次数越大，则与拟合的精度就越高．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、问题证明

1、单选题：

‎设函数在上具有任意阶导数，为任意正整数，则下列式子中不正确的是（  ）.

​选项：
A: （其中在0与1之间）
B: （其中在与0之间）
C: （其中在