大学MOOC 线性代数(大连理工大学)1205979804 最新慕课完整章节测试答案

第一章测试

1、单选题：

​如果矩阵满足AB=BA，则m,n,s,t应满足的条件为__________

‌选项：
A: n=t
B: m=s
C: m=n=s=t
D:
答案: 【 m=n=s=t】

2、单选题：
​设A,B是两个n阶矩阵，则AB=BA的充分必要条件为_______________‌
选项：
A:
B:
C: (A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)
D:
答案: 【 (A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)】

3、单选题：

‏设，则_____________

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、多选题：
‏下列矩阵中是初等矩阵的为___________​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】

5、多选题：
‎设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不是反对称矩阵的是_________‏
选项：
A:
B: AB-BA
C: ABA
D: (AB)(BA)
答案: 【 ;
AB-BA;
(AB)(BA)】

6、判断题：

‍设A是一个矩阵，则对任一m维向量x，成立的充分必要条件是A=0.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
‍设A是对称矩阵，B为反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、填空题：

‌设n阶方阵A,B满足关系式A=(B+E)/2，且，则=________

‍答案: 【 E】

9、填空题：

‍已知x是3维列向量，且，则=________

‏答案: 【 14】

10、填空题：

‍设都是n维非零列向量，，已知，则=____

‍答案: 【 4】

课堂测验

1、单选题：

‎

‎选项：
A: -6
B: 6
C: 0
D: 1
答案: 【 6】

2、多选题：
下列说法正确的是（）​
选项：
A: 对于任何方阵,只用有限次倍加行变换都能将其化为上三角形矩阵
B: 对于任何方阵,只用有限次倍加列变换都能将其化为上三角形矩阵
C: 对于任何非零矩阵，必能用初等变换把它化成其等价标准形
D: 一个矩阵的等价标准形是唯一的
答案: 【 对于任何方阵,只用有限次倍加行变换都能将其化为上三角形矩阵;
对于任何方阵,只用有限次倍加列变换都能将其化为上三角形矩阵;
对于任何非零矩阵，必能用初等变换把它化成其等价标准形;
一个矩阵的等价标准形是唯一的】

3、判断题：
‌矩阵的等价标准形是唯一的‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‌仅通过初等行变换就可将矩阵化为标准形‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、填空题：

‌

‍答案: 【 2】

随堂测验

1、单选题：

‌

​选项：
A: 都是
B: 都不是
C: 第一个是，第二个不是
D: 第一个不是，第二个是
答案: 【 第一个是，第二个不是】

2、单选题：

‎

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‏已知,则=(     )

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、多选题：
‍下列关于初等矩阵的描述，哪些是不正确的____‍
选项：
A: 初等矩阵是由单位矩阵经过多次初等变换所得到的矩阵
B: 对调单位矩阵的i，j两行或i，j两列所得到的矩阵是初等矩阵
C: 将单位矩阵的第i行（列）乘以数k所得到的矩阵是初等矩阵
D: 初等矩阵都是对称矩阵
答案: 【 初等矩阵是由单位矩阵经过多次初等变换所得到的矩阵;
将单位矩阵的第i行（列）乘以数k所得到的矩阵是初等矩阵;
初等矩阵都是对称矩阵】

5、判断题：

‍

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、填空题：
‌对矩阵A做有限次初等行变换相当于用有限个相应的初等矩阵____乘矩阵A‏
答案: 【 左】

单元测试

1、单选题：

‌设A是n阶对角方阵，满足为n阶单位矩阵，且有|A|<0，则|A+E|=________

‏选项：
A: 0
B: 1
C: -1
D: 2
答案: 【 0】

2、单选题：
​设a,b,c均为3维列向量，令矩阵A=(a,b,c)，B=(a+b+c,a+2b+4c,a+3b+9c)，如果|A|=1，则|B|=____‍
选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 2】

3、单选题：

‍

‏选项：
A: 0
B: n!
C: -n!
D: 2n!
答案: 【 n!】

4、单选题：

​

‌选项：
A:
B:
C: 0
D: -3
答案: 【 】

5、单选题：

‎

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、多选题：

‌下面哪些选项是方程的根________

​选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 2;
3;
4】

7、多选题：
​设A为n阶方阵，如果A经过若干次初等变换变成矩阵B，则下列说法成立的是________‎
选项：
A: |A|=|B|
B:
C: 若|A|=0，则必有|B|=0
D: 若，则必有
答案: 【 若|A|=0，则必有|B|=0;
若，则必有】

8、多选题：
‎设A,B为四阶方阵，则下列选项中A和B的行列式一定相等的是（         ）‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

9、多选题：

‎

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】

10、多选题：

‎

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】

11、判断题：
‎设A,B均为n阶方阵，则必有|AB|=|A||B|‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：
‎设A,B均为n阶方阵，则必有|AB|=|BA|​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

​

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：

​

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：

‌

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：

‏

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、填空题：

‌在函数中的系数为________

‏答案: 【 1】

18、填空题：

​在函数中的系数为________

‎答案: 【 -2】

19、填空题：

‍

‌答案: 【 10】

20、填空题：

‎

‍答案: 【 500】

21、填空题：

‌

​答案: 【 -1】

22、填空题：

‏

‏答案: 【 -2】

23、填空题：

​

‍答案: 【 -5】

24、填空题：

‎

‎答案: 【 2】

25、填空题：

‌

‌答案: 【 7】

26、填空题：

‍

‎答案: 【 0】

27、填空题：

‎

‏答案: 【 0】

课堂测验

1、单选题：

‌设,则f(x)=0的根的个数为________

​选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 2】

2、单选题：

‏

‍选项：
A: 1，1，2
B: 1，-1，2
C: 1，2，-2
D: -1，-2，2
答案: 【 1，-1，2】

3、多选题：

‍__________

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

4、多选题：
​下列选项中行列式的值等于0的有（        ）‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】

5、判断题：

‌

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：

‌

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
若对方阵A进行初等变换得到方阵B，则|A|=|B|.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、填空题：

‎

‏答案: 【 5】

9、填空题：

‍=————————————

​答案: 【 21】

随堂测验

1、单选题：

‍

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

​

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、多选题：

‍

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
;
】

4、多选题：

​

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

5、判断题：

‏

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：

‍

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、填空题：

‌

‏答案: 【 4】

8、填空题：

‎

‍答案: 【 4】

9、填空题：

​

‍答案: 【 4】

10、填空题：

‌已知A,B,C均为同阶方阵，且A的第一行等于其它行之和，则

‏

‌

‏答案: 【 0】

单元测验

1、单选题：

‍设A与B均为方阵，分块对角矩阵，则_________

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‍若A与B均为n阶不可逆矩阵，则______‎
选项：
A: A+B是不可逆矩阵
B: A+B是可逆矩阵
C: AB是可逆矩阵
D: AB是不可逆矩阵
答案: 【 AB是不可逆矩阵】

3、单选题：

‏

‏选项：
A: 9
B: -9
C: 18
D: -18
答案: 【 18】

4、单选题：

​

​选项：
A:
B:
C: -i
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌

​选项：
A: ACB=E
B: CBA=E
C: BAC=E
D: CAB=E
答案: 【 CAB=E】

6、单选题：

‎列结论正确的是___________

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‍

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‎

‎

‎

‎

‎

‎

‎

‎

‎

‎

‎

‎

‎

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‏

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、多选题：
​设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中正确的是_____‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】

11、多选题：
​A为n阶矩阵，则下列说法正确的是_______‎
选项：
A: Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B: Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C: Ax=b有无穷多组解，则Ax=0有非零解
D: Ax=b有唯一解，则Ax=0仅有零解
答案: 【 Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解;
Ax=b有无穷多组解，则Ax=0有非零解;
Ax=b有唯一解，则Ax=0仅有零解】

12、多选题：

‎

‏选项：
A:
B:
C: -2
D: