大学MOOC 数学分析（四）(吉林师范大学)1452316166 最新慕课完整章节测试答案

第十二章第一单元测试

1、单选题：

‍若 收敛于 ， 为部分和，则下列结论中一定正确的是

‍选项：
A: 是 的极限
B: 是的极限
C: 不是的极限
D: 不一定是的极限
答案: 【 是的极限】

2、单选题：

‎

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

​

‎选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 0】

4、单选题：

‍

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‏

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‎设发散，则当时

‎选项：
A:  不趋于0
B:
C:
D: 不一定
答案: 【 不一定】

7、单选题：

​设 收敛， 发散，则一定发散的是

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：
‍设加括号后的级数发散，则原级数‏
选项：
A: 发散
B: 收敛
C: 不一定收敛
D: 不一定发散
答案: 【 发散】

9、单选题：

‍若级数 发散，适当加括号后

‎选项：
A: 一定可以使级数收敛
B: 可以收敛于任何实数
C: 仍发散
D: 都不一定
答案: 【 都不一定】

10、单选题：

​设 ，则

‏选项：
A: 与 同时敛散
B: 收敛时， 不一定收敛
C: 收敛时， 不一定收敛
D: 两个级数的收敛性完全无关
答案: 【 收敛时， 不一定收敛】

11、单选题：

‍若，则

​选项：
A: 与 同时收敛或同时发散
B: 发散时， 不一定发散
C:  收敛时， 不一定收敛
D: 两级数敛散性完全无关
答案: 【 与 同时收敛或同时发散】

12、单选题：

‎设正项级数与 满足 ，则

​选项：
A: 收敛 收敛
B: 发散  发散
C:  收敛 收敛
D: 发散  不一定发散
答案: 【 收敛 收敛】

13、判断题：

‍级数发散.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：

‍级数收敛.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：

‎正项级数添加括号后收敛，原级数一定收敛.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：

‍正项级数都发散时，级数  也发散.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

17、判断题：

​正项级数的部分和序列 有收敛子序列，则级数 收敛.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

18、判断题：

‎正项级数 的部分和 对于一切自然数都成立，则级数收敛.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

随堂测验

1、单选题：

‌在比较判别法的极限形式中，记 满足（      ）时正项级数 与 $同敛散

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‏设 ，则任意项级数 与 同时敛散.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第十二章第三单元测试

1、单选题：

‍级数是

‎选项：
A: 交错级数
B: 条件收敛
C: 绝对收敛
D: 发散
答案: 【 绝对收敛】

2、多选题：

‏关于级数，下列叙述正确的有

‏选项：
A: 0<p<1时条件收敛
B: p>1时绝对收敛
C: p=1时条件收敛
D: p=1时绝对收敛
答案: 【 0<p<1时条件收敛;
p>1时绝对收敛;
p=1时条件收敛】

3、多选题：

‎关于级数，下列叙述正确的有

‌选项：
A: 时绝对收敛
B: 条件收敛
C: 发散
D: 条件收敛
答案: 【 时绝对收敛;
发散;
条件收敛】

4、多选题：
‏下列级数中条件收敛的是​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

5、多选题：

‎关于级数，下列叙述正确的有

‍选项：
A: 时条件收敛
B: x>1时发散
C: 0<x<1时绝对收敛
D: 0<x<1时条件收敛
答案: 【 时条件收敛;
0<x<1时绝对收敛】

6、判断题：

‎如果级数的任意重排级数都收敛于同一个值，则该级数绝对收敛.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：

‏级数条件收敛.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‌对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数，必成立

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：
‌对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

‏级数条件收敛。

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‍级数条件收敛。

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‏级数条件收敛

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

​级数条件收敛

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：

‏级数绝对收敛

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：

‏如果级数绝对收敛，那么级数绝对收敛。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：

‌如果正项级数收敛，而且数列单调，那么级数收敛。

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、判断题：

‎级数条件收敛

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

18、判断题：

‏级数绝对收敛

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

19、判断题：

​级数收敛

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

20、判断题：

‌级数条件收敛.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

21、判断题：

‍级数条件收敛.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测验

1、填空题：

‍定理12.15（阿贝尔判别法）若为（            ）有界数列, 且级数收敛,则级数收敛.

‍答案: 【 单调】

2、填空题：

‎定理12.16（狄利克雷判别法）若数列单调递减, 且, 

‎

‎又级数的部分和数列（         ）,则级数收敛.

‎答案: 【 有界】

第十二章第二单元测试

1、单选题：

‎关于级数，
下列叙述正确的是

‎选项：
A: 时收敛，时发散;
B: 时收敛;
C: 时收敛，时发散;
D: 时发散.
答案: 【 时收敛;】

2、单选题：

​设正项级数收敛，则叙述正确的是

‍选项：
A:
B: 不一定存在;
C: 必定有界;
D: 存在，但不一定
答案: 【 不一定存在;】

3、多选题：

‍关于级数，下列叙述正确的有(   )

‌选项：
A: s>2时该级数收敛
B: 0<s<2时，该级数发散
C: s=2时该级数发散
D: s=2时该级数收敛
答案: 【 s>2时该级数收敛;
0<s<2时，该级数发散;
s=2时该级数发散】

4、多选题：

‎关于正项级数，下列叙述正确的是

‏选项：
A: p>1时该级数收敛
B: p>1时该级数发散
C: p<1时该级数收敛
D: p<1时该级数发散
答案: 【 p>1时该级数收敛;
p<1时该级数发散】

5、多选题：

‍关于级数，下列叙述正确的是

​选项：
A: 时收敛
B: 时发散
C: 时发散
D: 时收敛
答案: 【 时收敛;
时发散;
时收敛】

6、判断题：

‌级数收敛.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：

‏级数收敛.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‏对于任意收敛的正项级数，总是存在常数使得除去有限项外，满足.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：

‏级数收敛.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

​级数收敛

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‍级数收敛

‏

‍

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‍级数收敛

​

‍

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

‏级数收敛

​

‏

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：

‎级数收敛

‍

‎

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：

‌若单调下降且，
则收敛.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：

‌级数收敛

‎

‌

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、判断题：

‌如果正项级数满足，则该级数收敛.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测验

1、判断题：

‎若为正项级数，且存在,

​

‎则当时，级数收敛；

​

‎

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、填空题：

‌设为正项级数, 且存在某正整数及常数.

‍

‌若对一切,成立不等式, 则级数(                     );

‍

‌

‍

‌

‍答案: 【 收敛】

第十三章第一单元测试

1、单选题：

‎设，则的收敛域为

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‏的最大一致收敛区间为

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎关于函数列在D上不一致收敛于的叙述，正确的是（）

‏选项：
A: 时，

B: 时，

C:

D:

答案: 【 
】

4、单选题：

‌

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‏函数列的一致收敛域为（）

‏选项：
A: [0, 1)
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、多选题：

‏关于级数

‎选项：
A: x<-1时一致收敛
B: 时发散
C: x>1时一致收敛
D: 时发散
答案: 【 x<-1时一致收敛;
x>1时一致收敛;
时发散】

7、多选题：

‍关于函数项级数，下列叙述正确的有（）

‍选项：
A: 在实数域上一致收敛
B: 在实数域上内闭一致收敛
C: 存在一个有限闭区间，使得在该闭区间上该函数项级数不一致收敛
D: 在实数域上不一致收敛
答案: 【 在实数域上内闭一致收敛;
在实数域上不一致收敛】

8、多选题：

‎关于级数，下列叙述正确的是

‏选项：
A: [0, 1]上一致收敛
B: [0, 1]上不一致收敛
C: [0, 1)上一致收敛
D: (0, 1]上不一致收敛
答案: 【 [0, 1]上不一致收敛;
[0, 1)上一致收敛;
(0, 1]上不一致收敛】

9、多选题：

‌设，，则

‏选项：
A: 的收敛域为
B: 的收敛域为实数域
C: 在收敛域上一致收敛到0
D: 在收敛域上一致收敛，但是极限不是0
答案: 【 的收敛域为实数域;
在收敛域上一致收敛到0】

10、多选题：

‏

‎选项：
A: 上一致收敛
B: 上不一致收敛
C: 上一致收敛
D: 收敛域是
答案: 【 上不一致收敛;
上一致收敛;
收敛域是】

11、多选题：

‎关于函数项级数，下列叙述正确的有（）

​选项：
A: [0, 1]上一致收敛
B: [0, 1]上不一致收敛
C: 上一致收敛
D: