大学MOOC 数学解题研究(云南师范大学)1451194179 最新慕课完整章节测试答案
第一章观察解题的起点
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测试题2、第一章观察解题的起点
1、单选题：
1.已知数列
是等比数列，其前n项和为
，则实数
的值为（）
选项：
A: -3
B: -6
C: 2
D: 1
答案: 【 -3】
2、单选题：
2.已知实数
满足
，则
有（）
选项：
A: 最小值为-5
B: 最大值为0
C: 最大值为5
D: 最大值为10
答案: 【 最大值为10】
3、单选题：
3.已知
，若
，则（）
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
4、单选题：
4.已知函数
满足对任意的
，
，若数列
是公差不为0的等差数列，且
，则的前40项的和为（ ）
选项：
A: 80
B: 60
C: 40
D: 20
答案: 【 60】
5、单选题：
5.已知
,
，且
，
，则（）
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
6、多选题：
6.常见常用的解题观察一般方法有（ ）
选项：
A: 整体观察
B: 实验观察
C: 比较观察
D: 极端观察
答案: 【 整体观察;
实验观察;
比较观察;
极端观察】
7、填空题：
已知函数
,则
=
的零点有
答案: 【 1+2√2
１】
8、填空题：
已知实数
，且
，则
的最小值为 ，
的最小值为
答案: 【 4
9/2】
9、填空题：
9.
答案: 【 2】
第二章化归解题的方向
测试题3、第二章化归解题的方向
1、单选题：
已知两条直线
，其中
，当这两条直线的夹角在
内变动时，a的取值范围是（）
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
等差数列
和
的前n项和分别用
和
表示，若
，则
的值为（）
选项：
A: 
B: 1
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
已知数列
对任意的p,q
满足
且
，那么
等于（）
选项：
A: -165
B: -33
C: -30
D: -21
答案: 【 -30】
4、单选题：
设
，若对于任意的
，都有
满足方程
，这时a的取值的集合为（）
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、单选题：
已知
内任意三点不共线的2006个点，加上A、B、C共有2009个点，将这2009个点连线形成互不重叠的小三角形的个数为（）
选项：
A: 1304
B: 2568
C: 3014
D: 4013
答案: 【 4013】
6、多选题：
化归法三个要素分别是（）
选项：
A: 化归对象
B: 化归原则
C: 化归目标
D: 化归路径
答案: 【 化归对象;
化归目标;
化归路径】
7、多选题：
以下属于化归法解题常用路径的有（）
选项：
A: 特殊化
B: 一般化
C: 分解与组合
D: 数学归纳法
答案: 【 特殊化;
一般化;
分解与组合】
8、填空题：
一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为
答案: 【 10】
9、填空题：
函数
在
内有极小值，则
的取值范围是
答案: 【 0<b<1##%_YZPRLFH_%##（0，1）】
10、填空题：
直线
与函数
的图象有相异三个交点，求
的取值范围
答案: 【 -2<a<2##%_YZPRLFH_%##（-2，2）】
11、填空题：
设
是定义在R上的单调增函数，若
对任意
恒成立，则
的取值范围是
答案: 【 x=0##%_YZPRLFH_%##（-∞，-1]∪[0,+∞）】
12、填空题：
一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵.若使用100小时后，雷达部分失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3，且两部分失灵与否是独立的，则这个报警器使用100小时后失灵的概率是
答案: 【 0.37】
13、填空题：
若
是定义在R上的函数，对任意实数x都有
和
，且
，则
答案: 【 2012】
14、填空题：
如果函数
对任意实数
都有
，那么
的大小关系是
答案: 【 f(2)<f(1)<f(4)】
第三章类比解题的抓手
测试题4、第三章类比解题的抓手
1、单选题：
求函数
的值域
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
以过一个椭圆的焦点的弦为直径的圆，和这个椭圆相应的准线的位置关系是（）
选项：
A: 相切
B: 相交
C: 相离
D: 以上三种都可能
答案: 【 相离】
3、单选题：
已知函数
,若
,则下列不等式中成立的是（）
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
4、单选题：
在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为（）
选项：
A: 1:2
B: 1:4
C: 1:6
D: 1:8
答案: 【 1:8】
5、单选题：
已知双曲线过点A(-2,4)和B(4,4)，它的一个焦点恰好是抛物线
的焦点，则其另一个焦点的轨迹是（）
选项：
A: 
B: 
C: 
或
D: 
或
答案: 【 或】
6、判断题：
类比法既是一种发现法，也是一种论证法。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
类比推理是一种或然性推理，前提真结论未必就真。要提高类比结论的可靠程度，就要尽可能的确认对象间的相同点。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
8、填空题：
计算
答案: 【 1/6[n(n+1)(2n+7)]】
9、填空题：
在等差数列
中，若
，则有等式：
成立，类比上述性质，相应地，在等比数列
中，若
,则有等式 成立。
答案: 【 b1×b2×........×bn=b1×b2×........×b17-n(n≤17)】
10、填空题：
若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点
、
与点
、
，则三角形面积之比为：
。若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点
、
与点
、
和
、
，则类似的结论为： 。
答案: 【 O-P1Q1R1与O-P2Q2R2体积之比为OP1/OP2×OQ1/OQ2×OR1/OR2】
11、填空题：
求
的值。
答案: 【 负八分之三根号三】
12、填空题：
若等差数列
的首项为
,公差为d，前n项的和为
，则数列
为等差数列，且通项为
。类似地，若各项均为正数的等比数列
的首项为
，公比为q，前n项的积为
，则数列
为等比数列，它的通项为 。
答案: 【 b1×根号q的n-1次方】
第四章直觉解题的精灵
测试题5、第四章直觉解题的精灵
1、单选题：
设函数F(x)=4sin(2x+1)-x，则在下列区间中函数F(x)不存在零点的是 （ ）
选项：
A: [2,4]
B: [-2,0]
C: [0,2]
D: [-4,-2]
答案: 【 [-4,-2]】
2、单选题：
抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为( )
选项：
A: 