大学MOOC 实变函数(长安大学)1461562165 最新慕课完整章节测试答案

第二章单元测验

1、判断题：
‎有限集的基数是唯一的。‍‎‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
​若A是非空集合，则A和由A的一切子集所构成的集族对等。​​​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‎设0<a<b,则对任意的正整数k，存在实数s，使得

‌

‎

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：

‏设, 则

‌

‏

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：

​设A，B是两个集合，则一定成立。

‏

​

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
​设A是一个不可数集合，B是A的有限子集或可数子集，则AB~A.‏​‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
‍设a<b为任意实数，则(0,1)~(a,b).‌‍‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：
‎R上的增函数的不连续点最多只有可数多个.‏‎‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、填空题：

‌1. 集合序列的下极限为_______________.

​

‌

​答案: 【 (0,1]】

10、填空题：
1. R中一切开区间的全体记为G，则G的基数为_________。‌‍‌
答案: 【 c##%_YZPRLFH_%##C##%_YZPRLFH_%##阿列夫】

随堂测验

1、判断题：
‍1. R中互不相交的开区间族是可数集。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‎2. R上单调函数的不连续点所成的集合为不可数集。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
‏3. 直线上所有开区间的全体形成的集合的基数是c.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‏4. 全体超越数（不是整系数方程的根的实数）的基数是c.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
‌5. 设A是可数集，B是A的所有子集构成的集合，则A的基数小于B的基数。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第二章单元测验

1、判断题：

‍设, 若E'是可数集，则E是可数集。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌设 且 若, 则一定存在 使得.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‎中的开球的闭包是.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：

‎函数的不连续点集不是闭集。

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：

​设A，B是R中的点集，则等式一定成立。

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：

‍若中的点都是孤立点，则E是闭集。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：
‌实数集R不可以表示为可数个互不相交的闭区间的并。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‌设, 则是中的闭集。

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、填空题：

​点集的导集E'=______________.

‍答案: 【 1##%_YZPRLFH_%##{1}】

10、填空题：

‌设则E的闭包=____________.

‌答案: 【 [0,1]】

随堂测验

1、判断题：
​1. 疏朗集的余集是稠密集。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍2.  不属于Cantor集。

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
​3. 每个闭集可以表示成可数个开集的交集；每个开集可以表示成可数个闭集的并集。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‌4. 假设F是R中的有界闭集，则F中既无最大数，也无最小数。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：

‌5. 设G为康托尔集，则.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

单元测验

1、多选题：
‏可测集的测度是​
选项：
A: 其外包开集测度的下确界。
B: 内填紧集测度的上确界。
C: 一个非负广义实数。
D: 是区间长度、面积、或者体积的推广。
答案: 【 其外包开集测度的下确界。;
内填紧集测度的上确界。;
一个非负广义实数。】

2、判断题：
‏可数点集的外测度为零。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‎如果集合是可测集，则,是可测集。

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：

​为中的零测度集，则一定为可测集。

‎

​

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、判断题：

‏中的单点集的外测度为零。

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：
‎[0,1]中的Cantor集的外测度为零。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：

​中的三角形的等于它的面积。

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‍在区间中存在不可数集使得无内点。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4.1随堂测试

1、单选题：
‍下列说法哪个正确‍
选项：
A: 可测函数关于四则运算不具有封闭性
B: 设是上一列或者有限个可测函数，则都在上可测
C: 一列简单函数的极限函数不一定在上可测
D: 上的狄利克雷函数 a.e.于
答案: 【 设是上一列或者有限个可测函数，则都在上可测】

2、多选题：

‍设是定义在可测集上的实函数，下列哪一条件是在上可测的充要条件？

​选项：
A: 对任何有限函数，都可测
B: 对任何有限函数，都可测
C: 对任何有限函数，都可测
D: 对任何有限函数，都可测(但充分性要假定是有限函数)