大学MOOC 高等数学（二）（新生、考研）(长沙学院)381008 最新慕课完整章节测试答案

1、问题的引入

1、判断题：

‏在质点的某一直线运动过程中，质点的路程关于时间的函数关系为，则在时刻的瞬时加速度为. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌方程不能确定一个隐函数关系．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2-1、求导法则—四则运算法则

1、判断题：

‍.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2-2、求导法则—反函数与复合函数求导法则

1、判断题：

​.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、问题求解

1、判断题：

‏若表示做变速直线运动的物体的运动时间与运动距离之间的关系, 则为该物体在时刻的瞬时速度.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‏导数是函数的改变量与自变量的改变量之比，当自变量的改变量趋于零时的极限.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、高阶导数

1、判断题：

‍设为正整数，则. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、基本初等函数求导公式

1、单选题：

​(      )

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‍.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、导数的定义及几何意义

1、判断题：

‍若函数在处可导，则.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏若函数在处可导，则曲线在点处存在切线，且切线方程为.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、隐函数的导数

1、单选题：

‌若函数由方程所确定，则（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‏若函数由方程所确定，则当时，．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、参数方程确定函数的导数

1、判断题：

​设，则．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‌设 则．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、导数存在的条件

1、判断题：

‏若函数在的某邻域内连续，则在处必可导.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‎若函数在处可导，则在的某邻域内必连续.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‎若函数在处的左右极限都存在且相等，则在处可导.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、导数综合计算

1、单选题：

​设函数，则（   ）．

‏选项：
A: 0
B:
C: 1
D: 2
答案: 【 1】

2、判断题：

‌.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、导函数

1、单选题：

‎设函数在区间内有定义，若当时恒有，则必是的（   ）．

‍选项：
A: 间断点
B: 连续但不可导的点
C: 可导点，且
D: 极值点
答案: 【 可导点，且】

2、判断题：

​若为上的周期函数，则导函数必为上的周期函数.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第一讲导数概念单元测试题

1、单选题：

​设是可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（    ）.

‏选项：
A:
B: 1
C: 0
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍函数不可导的个数为（    ）. 

‍选项：
A: 2
B: 0
C: 1
D: 3
答案: 【 2】

3、单选题：

‌设曲线与在点处相切，其中为常数，则（  ）. 

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‏设函数在处连续，下列结论不正确的是（    ）．

‏选项：
A: 若存在，则存在
B: 若存在，则
C: 若存在，则
D: 若存在，则存在
答案: 【 若存在，则存在】

5、单选题：

‍设在处连续，，则是在处可导的（    ）. 

‎选项：
A: 既非充分条件又非必要条件
B: 必要条件但非充分条件
C: 充分必要条件
D: 充分条件但非必要条件
答案: 【 既非充分条件又非必要条件】

6、判断题：

‍若函数在处可导，则.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：

​若曲线在点处存在切线，则函数在处可导.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

​设为区间内的偶函数，若在区间内可导，则其导函数必为内的偶函数.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：

‌若函数在处可导，则曲线在点处存在切线.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‏若函数在处的左右导数都存在且相等，则函数在处可导.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、判断题：

‎若函数在处连续，则函数在处可导当且仅当．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第三讲高阶导数单元测试

1、单选题：

​(     )

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍(     )

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‌设，则（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‎设，则（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌椭圆在点处的切线方程为（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

​设，则（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‎设，则（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

​设，则（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、判断题：

‏设，则.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

‏设，为正整数，则.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‏设，函数由方程所确定，则.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‏.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

‍直角坐标方程可以写成参数方程的形式.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：

‏设，则.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：

‏设为正整数，则.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：

‍设，则.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第二讲导数运算法则单元测试

1、单选题：

‎(     ).

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎(     ).

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎若，（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‏(      ).

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‍(      ).

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‎(     ).

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‌设，则（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‍设两曲线与在原点相切，则（   ）．

‏选项：
A:
B: 0
C: 1
D: 2
答案: 【 】

9、判断题：

​.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‏.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、判断题：

‌.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：

‌设为可导函数，，则.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

‍设，则.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：

‍.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：

‌.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：

‍.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1、问题引入

1、判断题：

​函数在处的局部线性化函数为．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1、问题的引入

1、判断题：

​过点,且其上任一点处的切线的斜率等于的曲线方程为. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‍质点作直线运动，若加速度恒为零，则质点作的是匀速运动．‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、原函数

1、判断题：
​如果一个函数存在原函数，那么它一定有无穷多个原函数. ‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‎一个区间上的连续函数，一定存在原函数.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、变化率

1、判断题：

‍设，当从2变化到时，函数的增量为，则. 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、微分的概念

1、判断题：

‏微分中的要求一定要很小.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

​设函数在的某邻域内有定义，若存在与无关的常数，使得，则称函数在处可微（或可微分），称为在处的微分，记为或,即．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、不定积分的概念和性质

1、单选题：

​（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

​.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、微分在近似计算中的应用

1、判断题：

‎.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‌利用微分进行近似计算时能够精确地知道误差是多少. ‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、相关变化率

1、单选题：

‌设圆的面积和半径均为时间的函数，则（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

​若均为的可导函数，且（为常数），则．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、一阶微分形式的不变性

1、判断题：

‍设都是的可微分且满足所需条件的函数，则．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏设都是的可微分且满足所需条件的函数，则．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、不定积分的基本公式

1、判断题：

‏.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、不定积分的简单应用

1、判断题：

‏若，则曲线称为函数的积分曲线.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‎若函数在上连续，则.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5、高阶微分

1、判断题：

‎设有复合函数，其中和均二阶可导，则．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
​一元函数一阶微分形式不变性对于高阶微分也是成立的.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第五讲导数在实际问题中的应用单元测试

1、单选题：

‌设作直线运动的物体的路程与时间的关系式为，则物体在时的瞬时速度为（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

​若长方形铁片的长和宽按下列规律变化：，则当时，其铁片面积的变化率为（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍落在平静水面上的石头，会产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是，则在2秒末扰动水面面积的增大率为（   ）（）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‍设物体运动的路程与时间的关系式为，则物体在时的瞬时加速度为（   ）．

‎选项：
A: 16
B: 10
C: 12
D: 14
答案: 【 16】

5、单选题：

‌若生产件产品的成本为（元），则当生产10件产品时其边际成本为（   ）．

‍选项：
A: 9
B: 7
C: 8
D: 10
答案: 【 9】

6、单选题：

‏设均是的可导函数，是平面上的两点之间的距离，则（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‏设长方体的棱长按下列规律变化：，则在时，其体积的变化率为（   ）．

‏选项：
A: 2
B:
C: 0
D: 1
答案: 【 2】

8、判断题：

‍若生产件产品的成本为（元），则其边际成本函数为.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‎若生产件产品的成本为（元），收入为（元），则其边际利润函数为.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‍若均为的可导函数，且，则.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、判断题：

‌若均为的可导函数，且，则.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‌设做直线运动的物体的路程与时间的关系式为，当从变化到时，则物体在该时间段上的平均速度为.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

​在匀速直线运动中，设物体的路程与时间的关系式为，则.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：

‏若均为的可导函数，且，则.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：

‎若均为的可导函数，且，则.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第六讲不定积分的概念与性质单元测试

1、单选题：

‎（   ）．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍（   ）．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‍（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

​设,则（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：
‎下列等式中正确的是（   ）．​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

​（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

​（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

​设,则（   ）．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‌若函数的一条积分曲线通过点，则该积分曲线的方程为（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、判断题：

‏

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‏是的一个原函数.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：

‎

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：

​设为任意常数，则.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：

‍

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：

‎是的一个原函数.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、判断题：

‎

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

18、判断题：

‌

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

19、判断题：

‎

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

20、判断题：

‏

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第四讲局部线性化与微分单元测试

1、单选题：

‌设，则（   ）. 

‌选项：
A:
B: 1
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

​设函数在的某邻域内有定义，且，其中是与无关的常数，下列结论不正确的是（     ）．

‍选项：
A: 在处不一定可导 
B:
C: 在处可导 
D:
答案: 【 在处不一定可导 】

3、单选题：
‍下列说法正确的是（     ）．‏
选项：
A: 中，如果固定，则是的线性函数 
B: 任一个函数在某点的增量都能分离出线性主部
C: 中的是“很小很小的量”  
D: 中的是“很大很大的量” 
答案: 【 中，如果固定，则是的线性函数 】

4、单选题：

​函数在处微分为（   ）. 

‍选项：
A: 不存在
B: 0
C:
D:
答案: 【 不存在】

5、单选题：

‎设函数具有二阶导数，且，为自变量在点 处的增量， 与分别为在点处的增量与微分，若，则（     ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、判断题：

‍设有复合函数，其中和均可微，则函数也可微，且．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：

‌设函数二阶可导，则．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‎在点处的微分可写成或．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

​设函数在的某邻域内有定义，则函数在可微的充要条件是在处可导．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‎设在处连续，则在处的微分可用下述方式求得：

‏

‎由于，所以．

‏

‎

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‍设为函数的反函数，则

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1、问题引入

1、单选题：

​设在的同一变化过程中，，，则极限，，，中属于不定式极限的有（   ）个．

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 2】

2、单选题：

‎设在的同一变化过程中，，则极限，，，中属于不定式极限的有（   ）个．

‎选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 2】

1、问题的引入

1、判断题：

‏曲线上的点处的切线平行于轴. 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​公式表明在一定的条件下，函数在上的平均变化率等于内某点的瞬时变化率．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、极值的概念

1、判断题：

‌设，是的一个极大值，则一定是在上的最大值．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏设，是在内的最大值，则一定是的一个极大值．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、柯西中值定理

1、单选题：

‎设，函数在上可导，则由柯西中值定理有结论（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‏函数在区间上不能运用柯西中值定理得到相应的结论．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、罗尔定理

1、判断题：

‌若函数在上连续，，则至少存在一点，使得. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‍若函数在上连续，在内可导，且，则函数对应的曲线在内至少存在一点，在该点处的切线平行于轴.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3-1、洛必达法则——法则的几种形式

1、单选题：
‎求解下列极限，可以使用洛必达法则的是（   ）‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‎求解下列极限，不适合使用洛必达法则的是（   ）‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3-2、洛必达法则——不定型极限的计算

1、单选题：

‌（   ）．

​选项：
A: 1
B: 0
C:
D:
答案: 【 1】

2、判断题：

‌.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、可微函数极值的必要条件

1、判断题：

‎若函数在内一点