大学MOOC 高等代数(盐城师范学院)1449777177 最新慕课完整章节测试答案
第五章 二次型
5.1练习
1、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 以上都不对
答案: 【 】
2、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
4、单选题：
设有矩阵A=
，与其合同的是
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、判断题：
二次型经非退化线性替换化为二次型。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5.2练习
1、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 0
答案: 【 3】
4、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、判断题：
对称矩阵只能与对称矩阵合同。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、判断题：
两个二次型相等当且仅当它们的矩阵相等。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
若A为反对称矩阵, 则
是对称矩阵。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5.3练习
1、单选题：
选项：
A: r
B: m-r
C: 2m-r
D: r-m
答案: 【 2m-r】
2、单选题：
二次型
的正惯性指数是
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 1】
3、单选题：
二次型
的正惯性指数是
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 2】
4、单选题：
二次型
的符号差是
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 3】
5、单选题：
的负惯性指数是
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 0】
6、判断题：
若
可逆对称矩阵， 则
与
合同。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
二次型的标准形中平方项的个数，与所作的非退化线性替换有关。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
9、判断题：
数域
上，两个n阶矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5.4练习
1、单选题：
设
为正定阵，则
选项：
A: 
一定都是正定阵
B: 
是正定阵，
不是正定阵
C: 是正定阵，不一定是正定阵
D: 必不是正定阵，必是正定阵
答案: 【 是正定阵，不一定是正定阵】
2、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
选项：
A: 正定
B: 负定
C: 不是正定
D: 不一定正定
答案: 【 不一定正定】
4、单选题：
在下列二次型中，属于正定型的是
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、单选题：
下列命题错误的是
选项：
A: 对称方阵只能与对称方阵合同。
B: 
与
在复数域上合同，但在实数域上不合同。
C: 若
与
合同，则存在唯一的满秩阵
，使得
。
D: 二次型
经过满秩线性变换后，秩不变
答案: 【 若与合同，则存在唯一的满秩阵，使得。】
6、单选题：
n阶实对称矩阵正定的充要条件是：
选项：
A: A的主对角线上元素全大于零.
B: A的所有元素都大于零.
C: A的所有主子式都大于零。
D: 以上都不对。
答案: 【 A的所有主子式都大于零。】
7、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
9、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
10、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
第五章单元测试
1、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
选项：
A: f是正定的。
B: f是负定的。
C: f既不是正定，也不是负定。
D: f的秩为2.
答案: 【 f既不是正定，也不是负定。】
3、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
4、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、单选题：
A是n阶正定阵，则下列结论错误的是
选项：
A: 
B: A非奇异
C: A的元素全是正数
D: A的主对角线上的元素全是正数
答案: 【 A的元素全是正数】
6、单选题：
下列矩阵合同于单位阵的是
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
7、单选题：
二次型
的正惯性指数是
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 2】
8、单选题：
关于二次型
，正确的是
选项：
A: 是正定的
B: 正惯性指数是2
C: 符号差是0
D: 正惯性指数等于其秩
答案: 【 符号差是0】
9、单选题：
实方阵A与单位矩阵E合同，则必有 成立.
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 不能确定
答案: 【 】
10、单选题：
是
阶实对称矩阵，则为正定的充要条件是
选项：
A: 
B: 存在阶可逆矩阵
, 使
C: 对元素全不为零的向量
，总有
D: 存在维列向量
, 使
答案: 【 存在阶可逆矩阵, 使】
11、判断题：
两个实二次型等价充分必要条件是秩相等。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
12、判断题：
实二次型
负定，则它的矩阵A的奇数顺序主子式全大于零。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
13、判断题：
实二次型负定，则它的矩阵A的偶数阶顺序主子式全小于零。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
14、判断题：
两个二次型相等当且仅当它们的矩阵相等。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
15、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
16、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
17、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
18、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
19、判断题：
正定对称矩阵的主对角线上元素都是正的。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
20、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
21、判断题：
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
22、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
第六章 线性空间
6.1 练习
1、判断题：
一个无解的线性方程组的解集是{0}.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
若集合
则集合
。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
设
, P是数域，则
是
到其自身的一个映射。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
设M是数域P上的n级矩阵的集合，
, 定义
，则
是M到P的一个满射。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
映射的乘法适合结合律和交换律。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：