大学MOOC 2021春夏微积分（二）苏德矿(浙江大学)1462669200 最新慕课完整章节测试答案

第2周

测试1

1、单选题：

‏设级数，则级数的和为（）。

‍选项：
A: -2e+6
B: 6-2e
C: 2e
D: 1
E: -1
F:

I: 6
J: 2e+6
K: 0
答案: 【 -2e+6;
6-2e】

2、单选题：

以下六个命题:

‍

（1）若收敛，则收敛。

‍

（2）若发散，则发散。

‍

（3）若收敛，则发散。

‍

（4）若发散，则收敛。

‍

（5）若发散，则发散。

‍

（6）若收敛，则收敛。

‍

正确的是：（）。

‍

‍选项：
A: （3）（5）
B: （1）（3）
C: （1）（3）（5）
D: （2）（4）
E: （2）（4）（6）
F: （1）（2）（6）
G: （2）（3）（5）
H: （3）（6）
I: 全部错误
J: 全部正确
K: （1）（3）（4）（6）
L: （1）（6）
答案: 【（3）（5）】

3、单选题：

设正项级数收敛，则下列级数收敛的是（）。

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

选项：
A: （1）（6）（7）
B: （1）（6）
C: （1）（7）
D: （1）（3）（4）（5）
E: （1）（8）
F: （3）（4）（5）
G: （8）
H: （6）（7）
I: 全部收敛
J: 全部发散
答案: 【（1）（6）（7）】

4、单选题：

下列收敛的级数有：（）

‍

（1）（2）（3）

‍

（4）（5）（6）

‍选项：
A: （1）（3）（5）（6）
B: （1）（4）（6）
C: （2）（5）（6）
D: （1）（3）（4）
E: （2）（3）（4）
F: （1）（6）
G: （3）（5）
H: 全部发散
I: 全部收敛
J: （2）（5）
答案: 【（1）（3）（5）（6）】

5、单选题：
下列结论正确的是：（）‌‌（1）幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。‌（2）经过计算求得幂级数的收敛半径为R，则R一定是正常数。‌（3）幂级数在区间[-R,R]上连续。‌（4）幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。‌（5）幂级数在收敛域上逐项可微，可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。‌（6）幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。‌（7）幂级数在收敛域上不可能条件收敛。‌（8）幂级数在收敛区间内逐项可积，可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。‌‌
选项：
A: （1）（8）
B: （1）（7）
C: （1）（3）（8）
D: （1）（3）（5）（8）
E: （1）（2）（8）
F: （2）（3）（5）
G: （5）（6）（8）
H: （4）（7）
I: 全部正确
J: 全部错误
答案: 【（1）（8）】

6、单选题：

请问下列级数为条件收敛的级数有：（）。

‌

（1）（2）

‌

（3）（4）

‌

（5）（6）

‌

‎

‌选项：
A: （3）（4）（6）
B: （2）（3）（4）（5）（6）
C: （2）（3）（5）
D: （3）（5）（6）
E: （2）（5）（6）
F: （2）（5）
G: （1）（2）（5）
H: （1）（3）（4）（6）
I: （1）（4）（6）
J: （1）（2）（6）
答案: 【（3）（4）（6）】

7、单选题：

‌若幂级数在内收敛，则应满足（）。

‌选项：
A:

答案: 【

】

8、单选题：

‎＝（）。

‎选项：
A:

D: 1
E:

H: 0
I:

答案: 【

】

9、单选题：

设函数, 则和分别等于（）。

‍选项：
A:

答案: 【

】

10、单选题：

‌幂级数的收敛区间以及在该区间内的和函数为：（）。

‍选项：
A:

答案: 【

;

】

11、单选题：
‏请问以下命题错误的是（）‌
选项：
A: 若收敛，，则发散。
B: 若收敛，，则收敛。
C: 若和均发散，则发散。
D: 若和都条件收敛，则条件收敛。
E: 正项级数和均发散，则发散。
F: 若和都绝对收敛，则绝对收敛。
G: 若绝对收敛，条件收敛，则条件收敛。
答案: 【若收敛，，则发散。;
若收敛，，则收敛。;
若和均发散，则发散。;
若和都条件收敛，则条件收敛。】

12、单选题：

‌设，对级数来说，（）。

‏选项：
A: 时收敛
B: 时发散
C: 时收敛
D: 时收敛
E: 时收敛
F: 时发散
G: 时发散
H: 时发散
I: 均发散
J: 敛散性不能确定
答案: 【时收敛;
时发散】

13、单选题：

‍对级数来说，其中为任意实数，为非负实数，则（）。

‎选项：
A: 当，为任意实数时，原级数收敛
B: 当，为任意实数时，原级数发散
C: 当，时，原级数收敛
D: 当，时，原级数发散

E: 当,为任意非负实数时，原级数收敛
F: 当,为任意非负实数时，原级数发散
G: 当时，原级数收敛
H: 当，为任意实数时，原级数发散
I: 当，为任意实数时，原级数收敛
J: 当,为任意非负实数时，原级数收敛
答案: 【当，为任意实数时，原级数收敛;
当，为任意实数时，原级数发散;
当，时，原级数收敛;
当，时，原级数发散
】

14、单选题：
以下级数（）是收敛的‏
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 ;
】

15、单选题：

‌设则下列命题正确的是（）

选项：
A: 绝对收敛，则、和都收敛。
B: 条件收敛，则、和都收敛。
C: 收敛，则、和都收敛。
D: 条件收敛，则和都收敛，发散。
E: 收敛，则和都收敛，发散。
F: 条件收敛，则和都条件收敛，发散。
G: 条件收敛，则和都发散，收敛。
H: 绝对收敛，则、和的敛散性不确定。
I: 条件收敛，则和都发散，收敛。
J: 绝对收敛，则和收敛，的敛散性不确定。
答案: 【绝对收敛，则、和都收敛。】

16、单选题：
以下级数（）是绝对收敛的。‍
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【 ;
;
】

17、单选题：

‎讨论级数，其中为常数，则（）

选项：
A: 当时发散。
B: 当时收敛。
C: 当时条件收敛。
D: 当时绝对收敛。
E: 当时绝对收敛。
F: 当时条件收敛。
G: 当时收敛。
H: 当时发散。
答案: 【当时发散。;
当时收敛。;
当时条件收敛。;
当时绝对收敛。】

18、单选题：

‌级数，其中，则级数（）

‌选项：
A: 是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数收敛。
B: 是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数绝对收敛。
C: 因为且，故原级数条件收敛。
D: 是交错级数，满足Leibniz定理，则级数条件收敛。
E: 是交错级数，满足Leibniz定理，则级数收敛。
F: 虽然，但级数的敛散性不确定。
G: 因为 ,故级数发散。
H: 因为 ,故满足Leibniz定理，级数条件收敛。
答案: 【是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数收敛。;
是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数绝对收敛。】

19、单选题：

‏设是一个非零常数，级数的敛散性是（）。

‍选项：
A: 绝对收敛
B: 条件收敛
C: 发散
D: 原级数的敛散性与的值有关
E: 当时，原级数条件收敛
F: 只有当时，原级数才收敛，否则原级数发散
G: 当时，原级数发散
答案: 【绝对收敛】

20、单选题：
‏下列级数中，收敛的级数是（）‍
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
K:
L:
答案: 【 ;
;
】

21、单选题：

‍级数的收敛半径为（）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【】

22、单选题：

‍设, ，若幂级数在收敛区间内的和函数为,则( )。

选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【】

23、单选题：

‏幂级数的收敛区间及其上的和函数为（）

‍选项：
A: 收敛区间为：，及其上的和函数.
B: 收敛区间为：，及其上的和函数.
C: 收敛区间为：，及其上的和函数.
D: 收敛区间为：，及其上的和函数.
E: 收敛区间为：，及其上的和函数.
F: 收敛区间为：，及其上的和函数.
G: 收敛区间为：，及其上的和函数.
H: 收敛区间为：，及其上的和函数.
答案: 【收敛区间为：，及其上的和函数.】