大学MOOC 高等数学（工学类）Ⅱ(江西师范大学)1450375171 最新慕课完整章节测试答案

2.1、对弧长曲线积分的概念——积分的定义

1、单选题：

‎设为空间中一条光滑曲线，为定义在上的函数.“函数在曲线上有界”是“对弧长曲线积分存在”的（   ）.

‍选项：
A: 充分不必要条件
B: 必要不充分条件
C: 充分且必要条件
D: 既不充分又不必要条件
答案: 【 必要不充分条件】

2、判断题：

​设为空间中一条光滑曲线，为定义在上的函数.将曲线任意分成个弧长为的小弧段，在每一小弧段上任取一点，若极限存在，则函数在曲线上对弧长是可积的.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.2、对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质

1、判断题：

​关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、对坐标曲线积分的概念

1、判断题：

‎设曲线为力场中的分段光滑有向曲线，则一定有 .

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、简单区域的格林公式

1、单选题：

‍设为圆周,取逆时针方向,则对坐标的曲线积分的值为(     ).

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

​设区域为平面上的简单闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，取逆时针方向，则必有格林公式成立.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、一般区域的格林公式

1、单选题：

‍设为圆周的正向，则的值为(     ).

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‍格林公式对多连通区域也成立．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、对坐标曲线积分的计算

1、单选题：

‌设为从到的直线段,则(   )．

‍选项：
A: 2
B: -1
C: 0
D: 1
答案: 【 0】

2、单选题：

‍设表示椭圆,其方向为顺时针方向,则(   )．

‌选项：
A:
B: 0
C:
D: 1
答案: 【 0】

3、判断题：

‍如果曲线的方程为且起点对应于, 终点对应于，则.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、对弧长曲线积分的计算

1、单选题：

‎设为连接与两点的直线段, 则的值为（   ）.

‌选项：
A:
B: 2
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‌设光滑曲线弧的方程为，函数为定义在上的连续函数，则在曲线上对弧长的曲线积分存在，且.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4.1、对弧长曲线积分的应用——面积与质心

1、单选题：

‏设圆柱螺线的密度分布与无关而与成正比，则这一段螺线的质心为（   ）.

‎选项：
A:
B: