大学MOOC 高等代数(华南师范大学)1452172166 最新慕课完整章节测试答案
第一章抽象代数的基本概念
1.1习题
1、判断题：
实数的大于等于关系
是等价关系.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
平面上的三角形的全等关系是等价关系.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
1.2习题
1、判断题：
设n是一个自然数, 所有n次单位根作成的集合对数的乘法作成一个交换群.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
所有偶数作成的集合对数的加法和乘法作成一个环.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
1.3习题
1、判断题：
设R是一个环, 对R中的任意x, 
, 则
和R上的恒等映射都是R到R的同态映射.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
设U, V是两个环, 是U到V的一个同态满射. U的单位元和零元在之下的象是V的单位元和零元.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
第一章测验
1、单选题：
(1) 设有数域介于实数域和复数域之间.
(2) 集合
对数的加法和乘法作成一个环.
(3) 剩余类环 
是一个域.
(4) 剩余类环 
是一个域.
选项：
A: (1) (3) (4)
B: (2) (3) (4)
C: (1) (2) (3)
D: (1) (2) 4)
答案: 【 (1) (2) (3)】
2、单选题：
设f, g 是集合A 的两个变换.(1) 如果 fg 是单射, 那么g 是单射.(2) 如果 fg 是满射, 那么f 是满射.(3) 如果A 是有限集, f 是满射, 那么 f 是 一 一 映射.(4) 如果A 是有限集, f 是单射, 那么 f 是 一 一 映射.上述断言那几个是正确的?
选项：
A: (1) (2) (3)
B: (1) (3) (4)
C: (2) (3) (4)
D: (1) (2) (3) (4)
答案: 【 (1) (2) (3) (4)】
3、单选题：
设A 是由 1, 2, 3 组成的集合. 在A的下列关系中那一个是等价关系?(1) {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 1) }, (2) { (1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3) }(3) {(2, 2), (3, 3), (1, 4) }, (4) {(1, 1), (2, 2),, (3, 3), (3, 4)}
选项：
A: (1)
B: (2)
C: (3)
D: (4)
答案: 【 (2)】
4、判断题：
设U, V是两个环, 是U到V的同态满射, 则U的单位元和零元在之下的象是V的单位元和零元.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
设R是一个环. 由R的零元作成的集合对R的运算也作成环.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、填空题：
在剩余类环中, 单位元是( ), [5] 的逆元是( ).
答案: 【 [1], [5]】
第二章行列式
1.2,3阶行列式的计算
1、填空题：
答案: 【 -1】
课堂练习
1、判断题：
1.克拉默法则可以求解所有的线性方程组。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
2.含n个方程n个未知数的线性方程组若有非零解，则其系数行列式一定等于零。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
第三章线性方程组
4.1,4.2习题
1、单选题：
设线性方程组为
(1) 它的增广矩阵为
(2) 它的增广矩阵为
(3) (3, 2, 0) 和 (5, 4, 0) 都是解
(4) (5, 6, 0) 和 (7, 8, 0) 都是解
选项：
A: (1) (3)
B: (1) (4)
C: (2) (（3）
D: （2） （4）
答案: 【 (2) (（3）】
4.3习题
1、填空题：
设线性方程组为
(1) k 取( )值时，线性方程组无解；
(2) k 取( )值时，线性方程组有无穷多解且自由未知量的个数是( )；
(3) k在（ ）的条件下方程组有唯一解，且唯一解为( ).
答案: 【 (1) -2
(2) 1, 2
(3) k不等于 1， -1 ， ((k^4+2k^3+k^2+k-1)/(k-1)(k+2), (k^2+2k-1)/(k-1)(k+2), (k^4+2k^3-1)/(k-1)(k+2) )】
4.4习题
1、单选题：
(1) 设向量组
线性无关，则
线性无关.
(2) 设向量组
线性无关，则
线性无关.
(3) 如果向量组 
与向量组 
有相同的秩, 那么 向量组 与向量组 等价.
(4) 设
则 和 
都是极大线性无关组。
上述断言正确的是那几个？
选项：
A: (1), (2), (3)
B: (2), (3)
C: (2), (3), (4)
D: (3), (4)
答案: 【 (2), (3)】
2、判断题：
设 AX=0 是一个含n个未知数的线性方程组, 系数矩阵A的秩为r. AX=0的基础解系所含解的个数是n-r, 并且 任意n-r个线性无关的解都是它的基础解系.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
第四章测验
1、单选题：
(1) 如果一个由有限个向量组成的向量中的任一向量都不能由其余向量线性表出, 那么这个向量组线性无关.(2) n+1个n维向量线性相关.(3) 设P是一个矩阵, 那么线性方程组AX=b与线性方程组PAX=Pb同解.上述断言正确的是:
选项：
A: (1) (2)
B: (1) (3)
C: (1) (2) (3)
D: (2) (3)
答案: 【