大学MOOC 高等数学（二）(湖南科技大学)1450853191 最新慕课完整章节测试答案
第二周1
1、问题引入
1、判断题：
函数
在
处的局部线性化函数为
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
1、问题的引入
1、判断题：
过点
,且其上任一点
处的切线的斜率等于
的曲线方程为
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
质点作直线运动，若加速度恒为零，则质点作的是匀速运动．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、原函数
1、判断题：
如果一个函数存在原函数，那么它一定有无穷多个原函数.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
一个区间上的连续函数，一定存在原函数.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、变化率
1、判断题：
设，当
从2变化到
时，函数的增量为
，则
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、微分的概念
1、判断题：
微分
中的
要求一定要很小.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
设函数
在
的某邻域
内有定义，若存在与
无关的常数
，使得
，则称函数在处可微（或可微分），
称为在处的微分，记为
或
,即
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、不定积分的概念和性质
1、单选题：
（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、判断题：
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、微分在近似计算中的应用
1、判断题：
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
利用微分进行近似计算时能够精确地知道误差是多少.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、相关变化率
1、单选题：
设圆的面积
和半径
均为时间
的函数，则（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、判断题：
若
均为的可导函数，且
（
为常数），则
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、一阶微分形式的不变性
1、判断题：
设
都是的可微分且满足所需条件的函数，则
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
设都是的可微分且满足所需条件的函数，则
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、不定积分的基本公式
1、判断题：
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、不定积分的简单应用
1、判断题：
若
，则曲线
称为函数的积分曲线.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
若函数
在
上连续，则
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、高阶微分
1、判断题：
设有复合函数
，其中
和
均二阶可导，则
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
一元函数一阶微分形式不变性对于高阶微分也是成立的.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
第六周
1、问题的引入
1、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
1问题引入
1、判断题：
当
为奇数时，方程
至少有一实根．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2-1牛顿法思想及迭代公式——简单迭代法
1、单选题：
设函数在
上具有二阶导数，且满足（1）
；（2）
，则（ ）．
选项：
A: 函数在
内递增，且有唯一实根
B: 函数在内递减，且有唯一实根
C: 函数在内递增，且有两个实根
D: 函数在内递减，且有两个实根
答案: 【 函数在内递增，且有唯一实根 】
2、判断题：
设函数在上连续，则存在
，使得
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2-2牛顿法思想及迭代公式——牛顿迭代法
1、单选题：
用牛顿切线法求方程
在区间
内的一个实根的近似值，取初始值
，计算结果精确到
，则迭代三次求得的
（ ）．
选项：
A: 1.76322
B: 1.59301
C: 1.49986
D: 1.44112
答案: 【 1.76322 】
2、判断题：
设函数可微，是
的近似根，由泰勒公式知
，当
时，则
的根
为牛顿迭代法的第一次近似值．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、几个典型的定积分问题
1、判断题：
设S是由
及
所围成的曲边梯形，将区间
四等分，则其左和
，右和
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
设S是由及所围成的曲边梯形，将区间
等分，记其左和与右和分别为
，则有
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、函数的可积性
1、判断题：
若函数在区间上单调增加或单调减少，则函数在区间上可积．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
若函数在区间上仅有有限个间断点，则函数在区间上可积．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、定积分求特殊和式的极限
1、单选题：
极限
（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
极限
（ ）．
选项：
A: 
B: 
C:
D: 
答案: 【 】
3、定积分的定义
1、判断题：
设物体作变速直线运动的速度为
，从
秒开始，经过10秒后，物体所运动的路程
可以表示为
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
由曲线
和直线
所围成的曲边三角形的面积可以表示为
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3牛顿法的收敛性
1、单选题：
设
，
是的一个实根，则牛顿切线法的误差估计式为（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、判断题：
设函数在上具有二阶导数，
，且
在上保持定号，则方程在内有唯一实根，区间称为的一个隔根区间．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
牛顿切线法的收敛速度：若的单根附近有连续的二阶导数，且初值取在附近，则有
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、定积分的几何意义
1、判断题：
设函数在区间上连续，则曲线，直线
所围成的曲边梯形面积为
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
设函数在上连续且
，则曲线，直线所围成的曲边梯形面积为．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、积分中值定理
1、判断题：
若函数为单调增加的连续函数，则
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
函数
在区间上的平均值为
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、定积分的基本性质
1、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
第十七讲定积分的概念单元测试
1、单选题：
设S是由曲线，直线
所围成的曲边梯形，在区间
内插入
个分点将其等分，则每个小区间的长度是（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
已知
，
，
，则
（ ）．
选项：
A: 4
B: 10
C: 6
D: 0
答案: 【 4】
3、单选题：
利用定积分的性质可知，定积分
，
，
的大小关系是（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
4、单选题：
设曲线，直线所围成图形的面积为，在区间内插入个分点将其等分，记左和为
，右和为
，则下列表述
的关系式中不正确的是（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、单选题：
利用定积分的几何意义，可知
（ ）．
选项：
A: 1
B: 0
C: 2
D: 
答案: 【 1】
6、单选题：
利用定积分的几何意义，可知
（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
7、单选题：
利用定积分的性质可知，定积分
，
，
的大小关系是（ ）．
选项：
A:
B: 
C: 
D:
答案: 【 】
8、单选题：
下列不等式中正确的是（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
9、单选题：
设
，则下列估计式中正确的是（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
10、单选题：
曲线
与
轴所围成图形的面积可表示为（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
11、判断题：
若函数
，则定积分的值是由曲线，直线所围成的图形的面积的负值.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
12、判断题：
若函数在区间上可积，则
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
13、判断题：
在定积分的定义中，对积分区间的分割，是指在区间内插入个分点将区间等分.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
14、判断题：
可变电流强度
是时间的函数且
，则