大学MOOC 高等数学A（二）（王一令）(华东师范大学)1457861172 最新慕课完整章节测试答案

2.1、对弧长曲线积分的概念——积分的定义

1、单选题：

‌设为空间中一条光滑曲线，为定义在上的函数.“函数在曲线上有界”是“对弧长曲线积分存在”的（   ）.

‌选项：
A: 充分不必要条件
B: 必要不充分条件
C: 充分且必要条件
D: 既不充分又不必要条件
答案: 【 必要不充分条件】

2、判断题：

‏设为空间中一条光滑曲线，为定义在上的函数.将曲线任意分成个弧长为的小弧段，在每一小弧段上任取一点，若极限存在，则函数在曲线上对弧长是可积的.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.2、对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质

1、判断题：

‏关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、对坐标曲线积分的概念

1、判断题：

‌设曲线为力场中的分段光滑有向曲线，则一定有 .

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、简单区域的格林公式

1、单选题：

‌设为圆周,取逆时针方向,则对坐标的曲线积分的值为(     ).

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎设区域为平面上的简单闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，取逆时针方向，则必有格林公式成立.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、一般区域的格林公式

1、单选题：

‎设为圆周的正向，则的值为(     ).

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‌格林公式对多连通区域也成立．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、对坐标曲线积分的计算

1、单选题：

‌设为从到的直线段,则(   )．

‏选项：
A: 2
B: -1
C: 0
D: 1
答案: 【 0】

2、单选题：

‌设表示椭圆,其方向为顺时针方向,则(   )．

‌选项：
A:
B: 0
C:
D: 1
答案: 【 0】

3、判断题：

‍如果曲线的方程为且起点对应于, 终点对应于，则.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、对弧长曲线积分的计算

1、单选题：

‏设为连接与两点的直线段, 则的值为（   ）.

‌选项：
A:
B: 2
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‌设光滑曲线弧的方程为，函数为定义在上的连续函数，则在曲线上对弧长的曲线积分存在，且.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4.1、对弧长曲线积分的应用——面积与质心

1、单选题：

‍设圆柱螺线的密度分布与无关而与成正比，则这一段螺线的质心为（   ）.

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌圆柱面介于平面和之间且位于第一、二卦限内的部分的面积为（  ）.

​选项：
A:
B: 0
C: 1
D:
答案: 【 】

4.2、对弧长曲线积分的应用——对质点的引力

1、判断题：

‌平面上非均匀曲线对质点的引力可以通过对引力微元在轴和轴上的投影和在上进行积分得到.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、两类曲线积分的关系

1、判断题：

‌设为有向光滑曲线，与其方向一致的曲线的单位切向量为，则，该式揭示了两类曲线积分之间的联系.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍设为单位圆周，方向为顺时针方向，则有.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、区域面积的计算

1、判断题：

‏设为平面的有界闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，则区域的面积.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5.1、对坐标曲线积分的应用——变力做功

1、判断题：

‍设在力场作用下，质点从点沿抛物线移动到点，则力场对质点所作的功为.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5.2、对坐标曲线积分的应用——平面场的环量与流量

1、判断题：

‏设圆周和椭圆周均为逆时针方向，则向量场沿和的环量相等，均为.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‎设圆周和椭圆周均为逆时针方向，则向量场通过和的流量相等，均为.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第一讲对弧长的曲线积分的概念与计算

1、单选题：

‍设有点和，为线段组成的闭曲线，则曲线积分的值为 (   )．

‌选项：
A:
B:
C: 1
D: 0
答案: 【 】

2、单选题：

‍设为曲线段，则的值为(   )．

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

​设半圆形状的曲线在处的密度为，则曲线关于轴的转动惯量为(   )．

‍选项：
A:
B: 0
C:
D: 1
答案: 【 】

4、单选题：

‍设是圆周在第一象限内的部分，则的值为(   )．

‏选项：
A: 5
B: 1
C: -1
D: -5
答案: 【 5】

5、单选题：

‏设为星形线，则的值为 (   )．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

​空间曲线上从点到点的弧长为(   )．

‍选项：
A: 5
B:
C:
D:
答案: 【 5】

7、单选题：

​设为圆周，则的值为 (   )．

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‍设曲线为球面与平面的交线，则的值为 (   )．

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、判断题：

​若被积函数，则表示曲线的弧长.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‏

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：
‍对弧长的曲线积分与积分曲线的方向无关.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‎若被积函数，则关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

​如果曲线的方程为，则.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：

‏如果曲线的方程为，则.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：

​设曲线由两段曲线组成，若函数在曲线上的积分存在，则有.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第三讲格林公式

1、单选题：

‏设为一条不过原点且不包含原点的光滑闭曲线，则的值为（   ）．

‎选项：
A: 0
B:
C:
D:
答案: 【 0】

2、单选题：

‍设为一条不过原点且包含原点在内的光滑闭曲线，则的值为（   ）．

‎选项：
A:
B: 0
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设L为圆周上由到的一段弧，则的值为（   ）．

​选项：
A:
B:
C: 0
D: 2
答案: 【 】

4、单选题：

​设是单位圆从点到点的上半圆周，则的值为（   ）．

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‎使格林公式成立的闭区域D（   ）．

‍选项：
A: 为单连通或多连通区域
B: 仅为单连通区域
C: 仅为多连通区域
D: 仅为简单区域
答案: 【 为单连通或多连通区域】

6、单选题：

‏设是圆周，方向为逆时针方向，则用格林公式计算可化为（   ）．

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

​设是圆周,方向取顺时针方向，则的值为（   ）．

​选项：
A:
B:
C: 0
D:
答案: 【 】

8、单选题：

​设为圆周上从到再到的曲线段，则的值为（   ）．

​选项：
A: 0
B:
C:
D:
答案: 【 0】

9、判断题：

​设闭区域是由分段光滑的闭曲线所围成, 函数在上有一阶连续

‍

​偏导数，则．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

​设为正向星形线，则由格林公式有．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、判断题：

​设是椭圆的正向，则由格林公式可知．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：

​若区域内存在一条简单闭曲线，其所围的部分均在区域内，则称为平面单连通区域．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：

‌设D是由曲线所围成的闭区域，函数.  因为，所以由格林公式有．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：

‎设为平面的有界闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，则区域的面积.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第二讲对坐标的曲线积分的概念与计算

1、单选题：

‏设为由到