大学MOOC 微积分CAP(国防科技大学)1001626005 最新慕课完整章节测试答案

2.1、集合的概念与运算——集合的概念

1、单选题：
‏在自然数集、整数集、有理数集、实数集这四个集合中，包含其他三个集合的是（  ）。‎
选项：
A: 自然数集
B: 整数集
C: 有理数集
D: 实数集
答案: 【 实数集】

2、判断题：
‍某班的所有高个子同学可以组成一个集合.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
‎有限小数和无限循环小数都是有理数.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‎空集是任何集合的子集.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.2、集合的概念与运算——集合的运算性质

1、单选题：
​下列式子中错误的是（  ）。‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎设为非空集合，若，则.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‍“集合”等价于“且”.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.3、集合的概念与运算——直积的概念

1、单选题：

‎设集合，集合，则属于集合的元素有（  ）。

‏

‎

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‏设集合，集合，则集合的元素个数为（  ）。

‌选项：
A: 2
B: 4
C: 6
D: 8
答案: 【 4】

3、确界与连续性公理

1、单选题：

‏数集的上确界为（  ）。

‏选项：
A: 4
B:
C: 17
D: 20
答案: 【 17】

2、单选题：

‌设数集，则下列实数中不是的上界的是（  ）。

‍选项：
A: 100
B: 3
C: 17
D: 20
答案: 【 3】

3、单选题：

‏数集的下确界为（  ）。

‏选项：
A: 0
B:
C: 1
D: 不存在
答案: 【 】

4、区间与邻域

1、判断题：

‍点的邻域是长度为的闭区间.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏点的邻域是到点的距离小于的点的集合.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‍点的去心邻域不包括邻域中心.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、映射

1、判断题：

‌设为某班学生的集合，为所有QQ号组成的集合，则该班学生与他所注册的QQ号的对应关系是到的一个映射.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‌设集合，集合，则关系式可确定到的一个映射.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、集合的比较

1、判断题：

‎若有限集合与等势，则它们元素的个数相等.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏若集合是集合的真子集，则这两个集合不可能等势.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
‌自然数集和整数集是等势的.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第3讲 集合与映射

1、单选题：
​习惯上，下列字母中表示自然数集的是（  ）。​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌设为两集合，则集合且表示（  ）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设为两集合，则集合表示（  ）。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：
‌下列式子中错误的是（  ）。​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‏设为两非空集合，则与命题“则”不等价的是（  ）。

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‌设集合，集合，则下列关系式中表示到的一个满射的是（  ）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：
‏习惯上，下列字母中表示整数集的是（  ）。‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：
‌习惯上，下列字母中表示有理数集的是（  ）。‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：
​习惯上，下列字母中表示实数集的是（  ）。‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‏数不是下列哪个集合里的元素（  ）。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、单选题：

‌数是下列哪个集合里的元素（  ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

12、单选题：

​设为两集合，则集合或表示（  ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、单选题：

​设为两集合，则集合且表示（  ）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、判断题：

‏区间中包含端点.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：

‌区间表示集合.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：

‌点的邻域表示集合.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

17、判断题：

‍区间中包含端点.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

18、判断题：

‍区间表示集合.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

19、判断题：

‎设集合，集合，则关系式可确定到的一个映射.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.1、基本初等函数——幂函数与指数函数

1、判断题：

‏设是奇函数，，则函数是偶函数.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏设，若函数，则.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.1、曲线的参数方程——参数方程概念

1、判断题：

​函数的图形与平行于轴的直线的交点不能多于一个.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏参数方程中的参变量都是表示时间.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.2、基本初等函数——三角函数与反三角函数

1、判断题：

​函数是以为周期的周期函数.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​设函数，则.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.2、曲线的参数方程——直角坐标方程化与参数方程

1、判断题：

‎在圆的参数方程中，参数表示圆心角.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏设圆滚线的参数方程为，则当其横坐标时，其纵坐标达到最大值.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.3、曲线的参数方程——常见曲线的参数方程

1、判断题：

‎椭圆的一种参数方程为.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‎曲线的一种参数方程为.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、函数的概念

1、单选题：

‎设，则（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‎下列各组中的两个函数是同一函数的是（   ）。‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎函数的定义域为（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‏函数的值域为（   ）。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3.1、极坐标与极坐标方程——极坐标系

1、判断题：

‏极坐标系下点对应直角坐标系下点.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‍已知点的极坐标表示为，则在直角坐标系下，点位于第二象限.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3.2、极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示

1、判断题：

‍设极点对应原点，极轴与的正半轴重合，则直角坐标方程对应的极坐标方程为.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏设极点对应原点，极轴与的正半轴重合，则极坐标方程表示的是直线.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、函数的例子

1、判断题：

‌ 和为同一函数．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍若表示不超过的最大整数，则．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、初等函数

1、判断题：

‍函数与是两个相同的函数.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‎函数是由与复合所得的函数.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4.1、圆锥曲线——圆锥曲线的定义

1、单选题：

‍方程在几何上表示的曲线是（   ）。

‍选项：
A: 圆
B: 椭圆
C: 双曲线
D: 抛物线
答案: 【 抛物线】

4.2、圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程

1、判断题：

​离心率的圆锥曲线为椭圆.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏离心率的圆锥曲线为抛物线.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、函数的运算

1、单选题：

‏设，则（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌设函数 则（   ）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎当时，（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、双曲函数

1、判断题：

​双曲正弦函数在整个实数轴上均是单调递增的.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍反双曲余弦函数的表达式为.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5.1、函数的简单特性——单调性与有界性

1、判断题：

‎函数在上是无界的．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏函数在上是严格单调减少的．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

5.2、函数的简单特性——奇偶性与周期性

1、判断题：

‏函数既不是奇函数也不是偶函数．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏函数是偶函数，其中为不等于1的正数．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‏函数是周期函数．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第4讲 函数的概念与性质

1、单选题：

‍设函数，则的定义域为（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‎双曲正弦函数的反函数为（   ）。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设函数，则（   ）。

‎选项：
A: 周期为
B: 周期为
C: 周期为
D: 不是周期函数
答案: 【 周期为】

4、单选题：

‍设函数，则是（   ）。

‍选项：
A: 无界函数
B: 偶函数
C: 周期函数
D: 单调函数
答案: 【 无界函数】

5、单选题：

‌设，则（   ）。

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‎设为R上的偶函数，为R上的奇函数，则有（   ）。

‍选项：
A: 为R上的偶函数，为R上的奇函数
B: 为R上的奇函数，为R上的偶函数
C: 均为R上的偶函数

D: 均为R上的奇函数
答案: 【 为R上的偶函数，为R上的奇函数】

7、判断题：

‏若，则．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‎若为的反函数，则的反函数为．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

​函数的定义域为．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

‍定义在对称区间上的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第5讲 初等函数

1、单选题：

​设若，则（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‏函数的反函数为（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎函数是（   ）。

‎选项：
A: 偶函数
B: 有界函数
C: 周期函数
D: 奇函数
答案: 【 偶函数】

4、单选题：

‍已知，若实数满足，则（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D: 的大小顺序不能确定
答案: 【 】

5、单选题：

‎已知，则（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‌设次复合函数，若，则（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‏函数的反函数是（   ）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‏设，则的值为（   ）。

‌选项：
A: 中的较小的数

B:
C:
D: 中的较大的数
答案: 【 中的较小的数
】

9、单选题：

‌设，则（   ）。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：
‎下列函数为奇函数的是（   ）。‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、单选题：

‏设，则（   ）。

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

12、单选题：

‎设是实数，函数，则（   ）。

‍选项：
A: 在上是单调递增的 
B: 在上是单调递减的

C: 在上是单调递增的，在上是单调递减的

D: 在上是单调递减的，在上是单调递增的
答案: 【 在上是单调递增的 】

13、单选题：

‍已知函数，则的图形关于直线成对称图形的函数是（   ）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

14、单选题：

‎若是上的偶函数，则（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

15、判断题：

‌若函数由下面的方程给出：，则函数的解析式为．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：

‏若，则.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、判断题：

‌若的图形与均对称，则函数 一定是周期函数．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

18、判断题：

‌对于函数，若组成等差数列，则 也组成等差数列．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

19、判断题：

‍已知，若，则．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

20、判断题：

‎若函数满足：对任意的，都有，则函数 一定是奇函数．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

21、判断题：

‏函数在上是单调递减的．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

22、判断题：

‎设函数，若则．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

23、判断题：

‏函数是最小正周期为的周期函数．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

24、判断题：

‍函数的反函数为．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

25、判断题：

‏设，则．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

26、判断题：

​设是一次函数，且，则．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

27、判断题：

‍若，则．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程

1、单选题：

‎直角坐标方程化为参数方程的一种正确形式是（   ）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

​下列各点中，位于曲线（为参数）上的点是（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‎参数方程（为参数）与坐标轴的交点坐标是（   ）。

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‌圆周的极坐标方程为（   ）。

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‍设两点的极坐标为，则与极轴正向所成的角为（   ）。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‌在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、判断题：

‎圆周曲线的参数方程为．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

‍设为参数，为正常数，则参数方程可化成直角坐标方程．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‎设为参数， 为中的某一常数，则参数方程在几何上表示一条直线．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

​若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则．

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、判断题：

‍圆周的极坐标方程为．

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：

‍在极坐标系中，两条曲线 的交点坐标为．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

‍直线（为参数）与直线的交点坐标为．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：

‍极坐标方程化为直角坐标方程为．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.1、夹逼定理——定理证明

1、判断题：

‌夹逼定理的几何直观说明，若数列的散点图趋近于同一条水平线，那么介于这两个数列之间的数列的散点图也趋近于这同一条水平线。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‎设数列，，对一切正整数都有，且和 均存在，则数列必收敛.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.1、数列极限的基本性质——惟一性

1、判断题：

‍对于实数和，若对任意正数，均有，则一定有.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‏数列极限的惟一性是说：若二数列的极限相等，则这两个数列一定相同.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.2、夹逼定理——定理应用

1、单选题：

‏极限的值为（   ）。

‍选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 0】

2、单选题：

‍极限的值为（   ）。

‏选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 1】

2.2、数列极限的基本性质——有界性

1、单选题：
‍下列说法正确的是（   ）。‍
选项：
A: 若数列有界，则数列一定收敛
B: 若数列收敛，则数列的所有项一定落在数轴上的某一有限区间
C: 若二数列的和收敛，则它们一定有界
D: 若二数列的和发散，则它们中一定存在一个数列是无界的
答案: 【 若数列收敛，则数列的所有项一定落在数轴上的某一有限区间】

2、判断题：

‏若极限存在，则和均为有界数列．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‌若数列收敛，则数列必有界.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.3、数列极限的基本性质——保号性

1、判断题：

​若且存在，则一定有.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‌若数列极限，则必存在正整数，使得当时有.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、数列极限的直观描述

1、判断题：

‎从集合的观点来看，数列可以看作是某一集合.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‌.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3.1、单调有界原理——定理证明

1、单选题：

‍(1) 若数列满足：有，且存在常数使得，则存在；

‎

‍(2) 若数列满足：有，且存在常数使得，则存在；

‎

‍(3) 若数列满足：有，且存在常数使得，则存在；     

‎

‍(4) 若数列满足：有，且存在常数使得，则存在.

‎

‍以上命题中正确的个数为（   ）。

‎选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 2】

2、单选题：
‎下列数列中极限存在的是（   ）。‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3.1、数列极限的运算法则——四则运算法则

1、判断题：

​如果数列和都发散，则数列必发散.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‎如果数列和都收敛，那么数列必收敛，且．

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‍已知数列收敛，数列发散，则数列必发散.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3.2、单调有界原理——定理应用

1、单选题：

‌数列极限（   ）。

​选项：
A: 0
B: 1
C: e
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍下列数列中，当时，极限为e的是（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3.2、数列极限的运算法则——四则运算法则的应用

1、单选题：

​极限等于（   ）。

‌选项：
A:
B: 0
C:
D: 2
答案: 【 】

2、判断题：

​.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、数列极限的算术定义

1、判断题：

‍“”等价于“仅有有限项使得.”

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​若，则.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：

‍用  语言证明时，对，可取.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、区间套定理

1、单选题：

‍设，，则下列点中属于所有区间的是（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、数列极限的几何解释

1、判断题：

‍数列以为极限的几何意义：对实数轴上点的每一个邻域，在 中最多只有有限项落在这个邻域之外.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​的充分必要条件是：在区间内包含有数列的无穷多项.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第7讲 数列极限的概念

1、单选题：
‏下列数列中不存在极限的是（   ）。‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍在用极限定义证明时，对于任意的正数，相应的正整数可取为（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

​在用极限定义证明时，对放大正确的是（   ）。

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、判断题：
“”等价于“”.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：

‍若数列有界，则存在.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：

‎若，且和存在，则有

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：

‌“”的等价说法是“，，当时，恒有.”

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

​在数列极限的定义中，的取值依赖于.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‏若，则 .

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‌若，则 .

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、判断题：

‎“”是指“数列的项随着的增大越来越接近于.”

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：

‌“”的等价说法是“对每一个正数，存在正整数，当时，恒有 .”

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

13、判断题：

‌“”的等价说法是“对任意的，使得.”

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：

‎用语言证明时，对，可取正整数.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第8讲 数列极限的性质

1、单选题：
‏下列数列中，极限不存在的是（   ）。‏
选项：
A:
B:
C:

D:
答案: 【 】

2、单选题：
‎下列说法正确的是（   ）。‎
选项：
A: 若数列发散，收敛，则数列发散
B: 若数列收敛，发散，则数列发散

C: 若数列收敛，收敛，则数列收敛
D: 若数列发散，发散，则数列发散
答案: 【 若数列发散，收敛，则数列发散】

3、单选题：

‎极限（   ）。

​选项：
A: 的值为

B: 的值为1
C: 的值为0
D: 不存在
答案: 【 的值为
】

4、单选题：

‎设，，则的值为（   ）。

‍选项：
A: 15
B: 11
C: 12
D: 14
答案: 【 15】

5、判断题：

‏设，为任意整数，则必有.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：

‍若极限与均存在，则 和一定存在.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：

‍如果数列发散，则数列必无界.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

‎若数列极限存在且非零，则一定存在正整数，当时有.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‌若和存在，则 和均存在.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‌若极限 和均存在，且，则极限 一定存在.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第9讲 数列收敛的判定方法

1、单选题：

‌顾客向银行存入本金元，一年后他在银行的存款是本金与利息之和. 设银行规定年复利率为，表示按一年结算次（间隔时间相等），则一年后存款额为（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‏极限（   ）。

‍选项：
A: 0
B:
C: 1
D: 2
答案: 【 0】

3、单选题：

​极限（   ）。

‏选项：
A:
B: 0
C: 1
D: 2
答案: 【 】

4、单选题：

‌设，则数列（   ）。

‏选项：
A: 单调上升
B: 不是单调的数列
C: 单调下降
D: 无法判断
答案: 【 单调上升】

5、单选题：

‌设，则数列（   ）。

‏选项：
A: 单调上升有上界，极限为
B: 单调下降有上界，极限为

C: 单调上升有下界，极限为

D: 单调上升有上界，极限为
答案: 【 单调上升有上界，极限为】

6、单选题：

‍顾客向银行存入本金元，一年后他在银行的存款是本金与利息之和. 设银行规定年复利率为，无论他怎么样结算，一年后存款额不会超过（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‌极限（   ）。

‌选项：
A:
B: 1
C: 0
D: 2
答案: 【 】

8、单选题：

‌利用夹逼定理可知，（   ）。

‍选项：
A: 3
B:
C: 1
D: 2
答案: 【 3】

9、单选题：

​设为个已知的正数，则（   ）。

‏选项：
A:
B: 1
C: e
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‎设函数，使得的的范围是（   ）。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

11、单选题：

‍设，则数列（   ）。

​选项：
A: 有上界2
B: 有上界1
C: 有下界
D: 有下界2
答案: 【 有上界2】

12、单选题：

‎顾客向银行存入本金元，一年后他在银行的存款是本金与利息之和. 设银行规定年复利率为，分别表示按每年、每半年、每季度、每月结算一年后存款额，则（   ）。

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

13、判断题：
‌收敛数列一定单调.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：
‍收敛数列一定有界.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：
‏单调上升有下界的数列一定收敛.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：

​设数列，对一切正整数都有，且，则有.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、判断题：
​单调数列一定收敛.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

18、判断题：
‌单调有界数列一定收敛.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

19、判断题：

‎.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

20、判断题：

‌设数列的递推公式为，则由，可得.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

1、问题引入

1、判断题：

‌数列的极限为，是指当自变量取正整数而无限增大时，对应的整标函数值无限接近于确定的数．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​数列的一般项是定义在正整数集上的函数，称为整标函数.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、函数极限与数列极限的关系

1、判断题：

‌设，则对任何以为极限的数列，其对应的函数值数列的极限存在且为.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​若数列发散，则数列也是发散的.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、函数极限的性质

1、单选题：

‏关于函数极限存在的局部有界性，下列表述不正确的是（其中为某正常数）（   ）。

‌选项：
A: 如果，则存在，当时，有

B: 如果，则存在，当时，有
C: 如果，则存在，当时，有
D: 如果，则存在，当时，有
答案: 【 如果，则存在，当时，有】

2、连续变量的变化过程

1、判断题：
将连续变量的变化过程分为有限和无限两大类，共6种情形。选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、函数极限例子

1、判断题：

‎不存在.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‏

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、函数极限的四则运算法则

1、单选题：

‌（   ）。

‎选项：
A: 0
B:
C:
D: 不存在
答案: 【 】

2、单选题：

‏（   ）。

‏选项：
A: 0
B: 1
C:
D: 不存在
答案: 【 0】

3、单选题：

‌（   ）。

‏选项：
A: 0
B: 1
C:
D: 不存在
答案: 【 】

3、夹逼定理

1、单选题：

‏极限（   ）。

‌选项：
A: 0
B: 1
C:
D:
答案: 【 1】

2、判断题：

‎若函数在的去心邻域中满足，且，则存在且为．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4.1、两个重要极限及应用——重要极限之一

1、单选题：

‍下列极限不等于的是（   ）。

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4.1、函数极限的定义——在无穷远处的情形

1、判断题：

‏不存在.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

​

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4.2、两个重要极限及应用——重要极限之二

1、单选题：
‌下列极限等于1的是（   ）。‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

​极限.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4.2、函数极限的定义——在有限点处的情形

1、判断题：

​因为在处没有定义，所以不存在。

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏设函数在点的某邻域内有定义，且，则.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4.3、两个重要极限及应用——重要极限的应用

1、单选题：

‎极限（   ）。

‍选项：
A: 0
B: 1
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‍极限.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4.3、函数极限的定义——极限存在性讨论

1、判断题：

​极限存在的充分必要条件是和都存在.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏极限存在的充分必要条件是和都存在.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、复合运算的极限

1、单选题：

‏（   ）。

‍选项：
A: 1
B:
C:
D: 不存在
答案: 【 】

2、判断题：

‌（其中是次多项式）.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第10讲 函数极限的概念

1、单选题：

‌设函数且，则（   ）。

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‍“函数在点处有极限”是“函数在点处的左、右极限都存在”的（   ）。

‎选项：
A: 充分但非必要条件
B: 必要但非充分条件
C: 充分必要条件
D: 既非充分也非必要条件
答案: 【 充分但非必要条件】

3、单选题：

‏设，则（   ）。

​选项：
A:
B: 函数在点处无定义
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‏设函数在内有定义，且，则（   ）。

‎选项：
A: 和都存在
B:
C: 在点的某邻域内，
D: 在点的某邻域内，
答案: 【 和都存在】

5、单选题：
​下列极限存在的是（   ）。​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：
‏下列极限不存在的是（   ）。​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‌函数在点处的（   ）。

‎选项：
A: 左、右极限都存在
B: 极限为1
C: 极限为
D: 左、右极限都不存在
答案: 【 左、右极限都存在】

8、单选题：

‎设，则（   ）。

‏选项：
A: 在点的某去心邻域内，
B:
C: 在点处无定义
D: 在点的某去心邻域内，
答案: 【 在点的某去心邻域内，】

9、单选题：

‌设函数且，则（   ）。

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‎“极限和都存在”是“存在”的（   ）。

​选项：
A: 必要但非充分条件
B: 充分但非必要条件
C: 充分必要条件
D: 既非充分也非必要条件
答案: 【 必要但非充分条件】

11、判断题：

‎的充分必要条件是.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、判断题：

‏

‏

‏

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：

​不存在.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：

‌不存在.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：

‌

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：

‏如果对于任意的，存在，当时，恒有，那么.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、判断题：

​若，则.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

18、判断题：

‌若，则.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

19、判断题：

‍不存在.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

20、判断题：

‍若，则存在，使得对任意，恒有. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】