大学MOOC 数学分析（五）(西南财经大学)1462327162 最新慕课完整章节测试答案

第十六章多元函数的极限与连续第一单元

文章目录

第十六章多元函数的极限与连续第一单元
第十六章多元函数的极限与连续第三单元
第十六章多元函数的极限与连续第二单元
第十七章多元函数微分学第一单元
第十七章多元函数微分学第三单元
第十七章多元函数微分学第二单元
第十七章多元函数微分学第四单元
第十八章隐函数定理及其应用第一单元
第十八章隐函数定理及其应用第三单元
第十八章隐函数定理及其应用第二单元

文字填空题

1、填空题：

‏若二元函数的值域是有界数集,则称函数在上为函数

答案: 【有界】

2、填空题：

所有个有序实数组的全体称为维向量空间, 简称维空间, 记作. 其中每个有序实数组称为中的一个点; 个实数是这个点的

‏答案: 【坐标】

第十六章多元函数的极限与连续第一单元测验

1、单选题：
‌平面点集的外点必是
选项：
A: 聚点
B: 孤立点
C: 界点
D: 其他选项都不对
答案: 【其他选项都不对】

2、单选题：
‌下面哪个选项不可能是二元函数的图像‌
选项：
A: 坐标平面
B: 平面上的点集
C: 坐标轴
D: 三维空间中的球面
答案: 【三维空间中的球面】

3、单选题：
‎平面点集的内点必是‏
选项：
A: 外点
B: 界点
C: 聚点
D: 孤立点
答案: 【聚点】

4、多选题：
‍开集中的点可能是‌
选项：
A: 集合的内点
B: 集合的外点
C: 集合的聚点
D: 集合的界点
答案: 【集合的内点;
集合的聚点】

5、多选题：
非空域中的点可能是
选项：
A: 集合的内点
B: 集合的界点
C: 集合的外点
D: 集合的聚点
答案: 【集合的内点;
集合的界点;
集合的聚点】

6、多选题：
二元函数的定义域可能是‎
选项：
A: 平面上的曲线
B: 平面上的闭集
C: 三维空间上的球及其内部
D: 三维空间上的立方体
答案: 【平面上的曲线;
平面上的闭集】

7、多选题：
‍闭集中的点可能是‎
选项：
A: 集合的外点
B: 集合的内点
C: 集合的聚点
D: 集合的孤立点
答案: 【集合的内点;
集合的聚点;
集合的孤立点】

8、多选题：
‍二元函数的图像可能是‍
选项：
A: 平面上的曲线
B: 三维空间中的球面
C: 三维空间中的曲线
D: 三维空间中的曲面
答案: 【平面上的曲线;
三维空间中的曲线;
三维空间中的曲面】

9、判断题：

‎平面上点的空心邻域是

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

10、判断题：

‌平面上点的空心邻域是

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

11、判断题：
‏闭域一定是连通闭集‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

12、判断题：
‎连通开集一定是开域‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

13、判断题：
‎无界点集必有聚点‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

14、判断题：
‌平面点集的聚点一定属于该点集‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

15、判断题：

‌平面上点的空心邻域是

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

16、判断题：
‌连通闭集一定是闭域‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

17、判断题：
‌有界点集必有聚点
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

18、判断题：

‏二元函数的定义域是二元函数的图像在平面上的投影

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

第十六章多元函数的极限与连续第三单元

文字填空题

1、填空题：

‎若二元函数在闭域上连续,则在上有界且能取得最大值与最小值.

‍答案: 【有界】

2、填空题：

‌函数在有界闭域上连续,则在上 .
即, 存在只依赖于的使得对一切满足的点,必有

‎答案: 【一致连续】

3、填空题：

设函数在闭域上连续,若为中任意两点, 且,

则对任何满足不等式的实数, 必点, 使得

答案: 【存在】

第十六章多元函数的极限与连续第三单元测验

1、单选题：
‌若A是二元函数定义域的非孤立点，二元函数在点A处存在重极限是在点A处二元函数连续的‎
选项：
A: 充分不必要条件
B: 必要不充分条件
C: 充要条件
D: 其他选项都不对
答案: 【必要不充分条件】

2、判断题：
二元函数在点A连续，且f(A)>0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒大于0.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

3、判断题：
‏二元函数在点A连续，且f(A)=0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒等于0.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

4、判断题：
‍二元函数在点A连续，且f(A)<0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒小于0.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

5、判断题：
‍若存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数有界，则该二元函数在点A连续.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

6、判断题：
‍若二元函数在点A处存在重极限，则在点A处二元函数连续‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

7、判断题：
‌若二元函数在点A处以f(A)为极限，则在点A处二元函数连续.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

8、判断题：

‏若, 则

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

9、判断题：

‍若, 则

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

10、判断题：

若二元函数在点A都连续，且, 则必存在点A的某邻域，在该邻域上恒有

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

11、判断题：

‏若二元函数在点A都不连续，则在点A不连续

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

12、判断题：
‎闭域上的连续函数必有最大最小值‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

13、判断题：
‍有界闭集上的连续函数的值域一定是闭区间.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

14、判断题：
‍有界闭集上的连续函数满足介值性‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

15、判断题：
二元函数在点A连续，则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数有界.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

16、判断题：
有界区域上的二元连续函数必有界.‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

17、判断题：
‎有界闭集上的二元连续函数必有最大最小值‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

第十六章多元函数的极限与连续第二单元

文字填空题

1、填空题：

‎设在轴、轴上的投影分别为，即，分别是的聚点，
若对每一个存在，
它一般与有关，记作，
如果进一步还存在,
则称为先对后对的 ,
记作

‎答案: 【累次极限】

2、填空题：

若的重极限与累次极限都存在,
则两者必定 .

‍答案: 【相等##%_YZPRLFH_%##相同##%_YZPRLFH_%##一样】

3、填空题：

若累次极限与都存在但不相等,

‎

则重极限必定 .

‎答案: 【不存在】

第十六章多元函数的极限与连续第二单元测试

1、多选题：
‌二元函数的极限可以在定义域的哪些点处讨论‏
选项：
A: 非孤立界点
B: 内点
C: 外点
D: 聚点
答案: 【非孤立界点;
内点;
聚点】

2、多选题：
‎下面叙述错误的是
选项：
A: 在A的某个空心邻域上恒正且在点A处存在极限，那么极限值大于0
B: 在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0
C: 在A的某个邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0
D: 在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值不大于0
答案: 【在A的某个空心邻域上恒正且在点A处存在极限，那么极限值大于0;
在A的某个空心邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0;
在A的某个邻域上恒负且在点A处存在极限，那么极限值小于0】

3、多选题：

‏下列哪些条件不能推出在点处存在极限

‍选项：
A: 在点处的两个累次极限都存在且相等
B: 对任意含于定义域且以为极限的点列都有
C: 存在某个以为聚点的定义域的子集，限制在该子集时在点处存在极限
D: 存在含于定义域且以为极限的两个点列，有, 且
答案: 【在点处的两个累次极限都存在且相等;
对任意含于定义域且以为极限的点列都有;
存在某个以为聚点的定义域的子集，限制在该子集时在点处存在极限;
存在含于定义域且以为极限的两个点列，有, 且】