大学MOOC 微积分启蒙(中国药科大学)1001663001 最新慕课完整章节测试答案

中值定理

1、单选题：
​当x>0 时, y=x^3-3x+1的最小值是‌
选项：
A: 1
B: 0
C: -1
D: -2
答案: 【 -1】

2、单选题：
‏x取哪个正实数时, y=x^3-3x+1 取最小值‎
选项：
A: 0.5
B: 1
C: 1.5
D: 2
答案: 【 1】

3、单选题：
‏如下函数 f(x)=|x| 都满足条件 f(-1)=1=f(1)，其中哪个函数在区间 (-1,1) 内不存在c使f’(c)=0，因而不成立罗尔定理‎
选项：
A: x^2  
B:  |x| 
C:  |x^3|
D: x^3-x+1
答案: 【  |x| 】

二项式定理

1、填空题：

​填写泰勒展开式的三次项系数：     

‏答案: 【 1/16】

2、填空题：

‎填写泰勒展开式的二次项系数：    

‎答案: 【 3/8】

3、填空题：

‏填写泰勒展开式的前三项：             

‍答案: 【 1+1/6x-5/72x^2】

优化

1、单选题：
‌光在空气中的传播速度是水中的4/3倍. 光从水中到空气中的入射角A与折射角B满足折射定律sinB=4sinA/3. 假如A=60度。则如下哪个结论正确：‎
选项：
A: (A) B=arcsin(2√3/3)  
B: 折射定律被推翻
C: 这束光不能进入空气,全部被水面吸收。
D: 这束光全部反射回水中。
答案: 【 这束光全部反射回水中。】

2、单选题：

‎当函数 取最小值时，y与x之比等于如下哪个值：

‎选项：
A: 0.5
B: 1
C: 1.5
D: 2
答案: 【 1.5】

3、多选题：
‏狗看见骨头，就沿直线奔向骨头。如下哪些结论正确：‍
选项：
A: 因为狗懂得沿直线走的路程最短。
B: 因为从骨头到狗眼睛的光线是直线。
C: 假如在狗与骨头之间倾斜摆放一个装满水的长方体玻璃缸，让狗透过水看见骨头。骨头到狗眼睛的光线发生两次折射，不是直线而是折线，狗前进的方向就不会指向骨头。
D: 假如在狗与骨头之间倾斜摆放一个装满水的长方体玻璃缸，让狗透过水看见骨头。骨头到狗眼睛的光线发生两次折射，不是直线而是折线，狗前进的方向会指向骨头。
答案: 【 因为从骨头到狗眼睛的光线是直线。;
假如在狗与骨头之间倾斜摆放一个装满水的长方体玻璃缸，让狗透过水看见骨头。骨头到狗眼睛的光线发生两次折射，不是直线而是折线，狗前进的方向就不会指向骨头。】

凌波微步解方程

1、单选题：
‎当x无限接近于0，如下哪个一次函数更接近 y=x^3-3x+1 ？‏
选项：
A: 3x+1 
B: 3x-1 
C: 1-3x 
D: 1/27-(8/3)(x-1/3) 
答案: 【 1-3x 】

2、单选题：
‏当x无限接近于1/3，如下哪个一次函数更接近 y=x^3-3x+1？‌
选项：
A: 3x+1 
B: 3x-1
C: 1-3x
D: 1/27-(8/3)(x-1/3)
答案: 【 1/27-(8/3)(x-1/3)】

3、单选题：
​当x无限接近于0，如下那个函数更接近0？‏​‏
选项：
A: x^3-3x+1
B: x^3+x^5
C: x^3-3x
D: (x-1)^3
答案: 【 x^3+x^5】

分式的导数

1、单选题：
‌正实数x 取如下哪一个值时, 函数 y=4x+1/x 的导数等于0: ‍
选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 0.5
答案: 【 0.5】

2、单选题：
​x>0, 函数 y=4x+1/x 的最小值是:​
选项：
A: 5
B: 4
C: 3
D: 2
答案: 【 4】

3、多选题：
‍在区间(0,+∞)上关于函数y=f(x)=1/x 的如下哪些论述错误: ‍
选项：
A: f’(x)<0 
B: f(x)单调下降
C: f’(x) 单调下降
D: f(x)=0 有唯一实根
答案: 【 f’(x) 单调下降;
f(x)=0 有唯一实根】

切线

1、单选题：
​以上哪个是曲线y=x^3-3x+1上过x=1/3的点的切线方程？‎
选项：
A: y=1/27-3(x-1/3) 
B: y=3x-1
C: y=1-3x
D: y=1/27-(8/3)(x-1/3)
答案: 【 y=1/27-(8/3)(x-1/3)】

2、单选题：
​如下哪个不是曲线 y=x^3 的切线方程？‌
选项：
A: y=0    
B: y=1+3(x-1)
C: y=-1-3(x+1)
D: y=3x-2
答案: 【 y=-1-3(x+1)】

3、单选题：
‌如下哪个是曲线y=x^3-3x+1上过x=0的点的切线方程？‍
选项：
A: y=1/27-3(x-1/3) 
B: y=3x-1
C: y=1-3x
D: y=1/27-(8/3)(x-1/3)
答案: 【 y=1-3x】

切线斜率

1、单选题：
‏方程 x^3-3x+1=0 的正实根个数为‏
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 2】

2、单选题：
‎曲线 y=x^3-3x+1 在如下哪一点附近始终上升？​
选项：
A: x=-2  
B: x= -1
C: x=0
D: x=1
答案: 【 x=-2  】

3、单选题：
‏方程 x^3-3x+2=0 的正实根个数为‍
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 1】

可导函数

1、单选题：
‍如下哪个函数在 区间[0,1.5]上连续而不可导‎
选项：
A: y=[x]+1  
B: y=x^3-3x+2
C: y=|x^3-3x+1|
D: y=|x-1|(x^2+x-2)
答案: 【 y=|x^3-3x+1|】

2、单选题：
‎下列哪条曲线的函数在区间[0,2]上不连续​
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、多选题：
‌如下哪些曲线的函数在区间[0,1.5]可导‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

复合函数与反函数

1、填空题：

采用如下步骤求函数 的导数：

‌

   对等式两边求微分得    &n