大学MOOC 热力学与统计物理(沈阳航空航天大学)1450324548 最新慕课完整章节测试答案
第一章预备知识
第一章预备知识测试
1、单选题：
第一章 第 1 题
试求在体积V 内、在ε~ε+dε的能量范围内，三维非相对论性自由电子的量子态数D(ε)dε, 式中D(ε)为态密度．
解
第 1 题 第1 步
一个三维自由粒子在六维μ空间体积元
中可能的微观状态数应为
选项：
A: 
B: 
C:
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
第 1 题 第 2 步
若将体积求和（积分），可得出体积V中、动量范围为
（即在
内）的微观状态数为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
第 1 题 第 3 步
那么，对于三维非相对论性自由电子，自旋简并度为2，在体积V中，动量的绝对值在（动量壳层）内的微观状态数为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
4、单选题：
第 1 题 第 4 步
能量与动量满足关系
,由此可得
，则
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、单选题：
第 1 题 第 5 步在ε~ε+dε的能量范围内，三维非相对论性自由电子的量子态数
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
6、单选题：
第一章 第 2 题
粒子运动速度接近光速的情形称为极端相对论性情形. 这时，粒子能量与动量的关系可写为 ε=cp，其中c为光速．试求：在体积V内、在ε ~ ε+dε的能量范围内，三维极端相对论性自由粒子的量子态数D(ε)dε, 式中D(ε)为态密度．
解
第 2 题 第1 步
在体积V 内、动量在范围内，三维极端相对论性自由粒子可能的状态数为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
7、单选题：
第 2 题 第 2 步根据极端相对论粒子的能量与动量关系ε = cp，可得dε = cdp.由此可得在体积V内，能量在ε ~ ε + dε范围内，三维极端相对论性自由粒子的量子态数为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
8、单选题：
第一章 第 3 题
试求在面积
内、在ε ~ ε + dε的能量范围内，二维自由粒子的量子态数D(ε)dε, 式中D(ε)为态密度．
解
第 3 题 第 1 步
二维自由粒子在四维μ空间体积元
中可能的微观状态数为
选项：
A: 
B: 
C:
D: 
答案: 【 】
9、单选题：
第 3 题 第 2 步
则在面积S中，动量绝对值在范围内的量子态（微观状态）数为
选项：
A: 
B: 
C: 
D:
答案: 【 】
10、单选题：
第 3 题 第 3 步
根据二维自由粒子的能量动量关系,可得，即
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
11、单选题：
第 3 题 第 4 步整理可得，在ε ~ ε + dε的能量范围内，二维自由粒子的量子态数
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
12、单选题：
第一章 第 4 题
已知一维线性谐振子的能量为
试求在ε~ε+dε的能量范围内，一维线性谐振子的量子态数．
解
第 4 题 第 1 步
根据一维线性谐振子的能量动量关系
将其整理后得
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
13、单选题：
第 4 题 第 2 步容易看到谐振子在二维μ空间的运动方程为椭圆．根据椭圆面积公式，可以得到μ空间能量小于等于ε的面积为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
14、单选题：
第 4 题 第 3 步因此，可通过对上式求微分得到在ε ~ ε + dε的能量范围内面积元的面积为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
15、单选题：
第 4 题 第 4 步
根据对应关系，每个可能的微观状态在2r 维μ空间中所占体积为
，则一维谐振子一个量子态占据μ空间的面积为
. 可得在ε ~ ε + dε的能量范围内，一维线性谐振子的量子态数为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
第二章孤立系
第二章孤立系测试
1、单选题：
第二章 第 1 题
若一温度为
的高温物体向另一温度为
的低温物体传递热量
，试用熵增加原理证明这一过程（热传导）为不可逆过程．
证
第 1 题 第 1 步
证明此题的基本思路：引进孤立系，再证明其在热传导过程中熵是增加的，则由熵增加原理可确定该过程是不可逆过程．由于熵增加原理只适用于孤立系，所以我们可设想一温度为的热源与一温度为的物体构成一孤立系．由于热源很大，在热传导过程中，可认为其温度不变，且经历的过程为可逆过程，热源的熵增加为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
第 1 题 第 2 步 由于熵为态函数，可设物体经历一可逆等温过程由初态变为末态，在该过程中物体的熵增加为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
第 1 题 第 3 步与这一热传导过程的熵变相等．于是，孤立系经历热传导过程的熵变为
选项：
A: 
因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．
B: 
因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．
C: 
因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．
D: 
因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．
答案: 【 因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．】
4、单选题：
第二章 第 4 题
N个频率相同的三维经典谐振子的能量为
试求系统在能量范围
内的微观状态数.
解
第 4 题 第 1 步
直接计算系统在能量范围内的微观状态数比较困难，我们可以先来计算在能量范围H≤E内的微观状态数
作变量代换
，
，
则有
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、单选题：
第 4 题 第 2 步
为了计算K，先计算
一种算法为
由此解得
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
6、单选题：
第 4 题 第 3 步
另一种算法为
由此可得
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
7、单选题：
第 4 题 第 4 步 比较两种算法可得
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
8、单选题：
第 4 题 第 5 步
则在能量范围内的微观状态数为
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
第三章封闭系
第三章封闭系测试(1)
1、单选题：
第三章 第 1 题
对正则分布，系统处于s态的概率可表示为
, 试给出用
表示的熵表达式.
解
第 1 题 第 1 步
由系统处于s态的概率
（1）
可得系统的配分函数Z为
选项：
A: 
(2)
B: 
(2)
C: 
(2)
D: 
(2)
答案: 【 (2) 】
2、单选题：
第 1 题 第 2 步
显然，满足归一化条件，即
（3）
通过配分函数可得正则分布中熵的表达式为
选项：
A: 
（4）
B: 
（4）
C: 
（4）
D: 
（4）
答案: 【 （4）】
3、单选题：
第 1 题 第 3 步利用正则分布中内能的表达式
选项：
A:
（5）
B:
（5）
C:
（5）
D:
（5）
答案: 【
（5）
】
4、单选题：
第 1 题 第 4 步可将熵改写为
选项：
A: 
（6）
B: 
（6）
C: 
（6）
D: 
（6）
答案: 【 （6）】
5、单选题：
第 1 题 第 5 步根据式（1）和其归一化条件式（3）可得
选项：
A: 
（7）
B: 
（7）
C: 
（7）
D: 
（7）
答案: 【 （7）】
6、单选题：
第 1 题 第 6 步比较式（6）与式（7），可将正则分布中的熵S表示为
选项：
A: 
（8）
B: 
（8）
C: 
（8）
D: 
（8）
答案: 【 （8）】
7、单选题：
第三章 第 2 题 对单原子分子理想气体，试由正则分布验证玻尔兹曼关系.解 第 2 题 第 1 步 对单原子分子理想气体，易得体系配分函数为
选项：
A: 
（1）
B: 
（1）
C: 
（1）
D: 
（1）
答案: 【 （1）】
8、单选题：
第 2 题 第 2 步 由（1）计算得到
选项：
A: 
(2)
B: 
(2)
C: 
(2)
D: 
(2)
答案: 【 (2)】
9、单选题：
第 2 题 第 3 步以及
选项：
A: 
(3)
B: 
(3)
C: 
(3)
D: 
(3)
答案: 【 (3)】
10、单选题：
第 2 题 第 4 步
将式（2）和（3）代入熵的热力学公式
(4)
并考虑E=(3/2)NkT可得
选项：
A: 
(5)
B: 
(5)
C: 
(5)
D: 
(5)
答案: 【 (5)】
11、单选题：
第 2 题 第 5 步由单原子分子理想气体微观状态数
选项：
A: 
(6)
B: 
(6)
C: 
(6)
D: 
(6)
答案: 【 (6)】
12、单选题：
第 2 题 第 6 步
由以下式子(7)可得
.
选项：
A: 
(7)
B: 
(7)
C: 
(7)
D: 
(7)
答案: 【 (7)】
13、单选题：
第三章 第 3 题
体积为V的容器内盛有A，B两种组分的单原子分子混合理想气体，其原子数分别为
和
，温度为T. 试用正则系综理论求此混合理想气体的物态方程、内能和熵.
解
第 3 题 第 1 步
可以用经典统计理论处理单原子分子混合理想气体.由个A原子和个B原子组成的单原子分子混合理想气体，其能量的经典表达式为
（1）
式中，
和
分别为A原子和B原子的质量. 体系的配分函数为
选项：
A: 
(2)
B: 
(2)
C: 
(2)
D: 
(2)
答案: 【 (2)】
14、单选题：
第 3 题 第 2 步进而，有
选项：
A: 
(3)
B: 
(3)
C: 
(3)
D: 
(3)
答案: 【 (3)】
15、单选题：
第 3 题 第 3 步
配分函数是两组元的配分函数之积. 对式（3）取对数，有
(4)
可见，配分函数的对数是两组元的配分函数对数之和.
故混合理想气体的压强为
选项：
A: 
(5)
B: 
(5)
C: 
(5)
D: 
(5)
答案: 【 (5)】
16、单选题：
第 3 题 第 4 步 内能为
选项：
A: 
(6)
B: 
(6)
C: 
(6)
D: 
(6)
答案: 【 (6)】
17、单选题：
第 3 题 第 5 步 熵为
选项：
A:
(7)
B:
(7)
C:
(7)
D:
(7)
答案: 【
(7)
】
18、单选题：
第三章 第 4 题
一个处于热平衡的系统，能量为E，能量平均值为
，试求能量涨落
与系统定容热容量
的关系.
解
第 4 题 第 1 步
设体系能级
的简并度为
，体系的配分函数则为
选项：
A: 
(1)
B: 
(1)
C: 
(1)
D: 
(1)
答案: 【 (1)】
19、单选题：
第 4 题 第 2 步式中，β=1/kT. 体系能量E的平均值为
选项：
A: 
(2)
B: 
(2)
C: 
(2)
D: 
(2)
答案: 【 (2)
】
20、单选题：
第 4 题 第 3 步体系的能量E的平方平均值为
选项：
A: 
(3)
B:
(3)
C:
(3)
D:
(3)
答案: 【
(3)
】
21、单选题：
第 4 题 第 4 步
体系的内能为.定容热容量
，或者
. 这样，就可以得到
选项：
A:
(4)
无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.
B:
(4)
无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.
C:
(4)
无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.
D:
(4)
无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.
答案: 【
(4)
无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.】
第三章封闭系测试(2)
1、单选题：
第三章 第 6 题
设一维线性谐振子能量的经典表达式为
