大学MOOC 科学计算与数学建模(中南大学)1002293014 最新慕课完整章节测试答案

1.3随堂测验

1、判断题：
‏数学建模的过程包括表述、求解、解释、验证等4个过程。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1.5随堂测验

1、单选题：
‏以下哪种误差可以完全避免？‎
选项：
A: 模型误差
B: 过失误差
C: 舍入误差
D: 观察误差和截断误差
答案: 【 过失误差】

2、判断题：
‍非过失误差在数值计算中往往是无法避免的。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‌只要计算机能表示的精度足够高，可以不需要考虑算法的稳定性。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

1.7随堂测验

1、单选题：
‎关于误差的衡量，哪个是不准确的（）‌
选项：
A: 相对误差
B: 绝对误差
C: 百分误差
D: 估计误差
答案: 【 估计误差】

2、单选题：
‏进行减法运算时，要尽量做到‌
选项：
A: 数的量级相差不要太大
B: 避免相近的数相减
C: 避免相近的近似数相减
D: 不用管，直接计算即可
答案: 【 避免相近的近似数相减】

3、判断题：
‎误差增长因子的绝对值很大时，数据误差在运算中传播后，可能会造成结果的很大误差。原始数据的微小变化可能引起结果的很大变化的这类问题，称为病态问题或坏条件问题。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
​在数值计算中，我们不需要避免以下情况：大小相近的近似数相减、乘数的绝对值很大、除数接近于0。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第一章测验题

1、单选题：
​算法的计算复杂性可以通过（）来衡量。‎
选项：
A: 循环嵌套的次数
B: 加法的次数
C: 程序的长短
D: 算法的时间复杂度
答案: 【 算法的时间复杂度】

2、填空题：
在数学建模过程中，要遵循尽量采用   的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用。‎‎‎
答案: 【 简单】

3、填空题：

‎计算的值时，若直接计算再逐项相加，共需做______次乘法和______次加法，而采用秦九韶算法，则只需要做______次乘法和______次加法。

‎答案: 【 n(n+1)/2,n,n,n##%_YZPRLFH_%##(n+1)n/2,n,n,n】

第一章测验题更正

1、单选题：
‌算法的计算复杂性可以通过（）来衡量。‎
选项：
A: 循环嵌套的次数
B: 加法的次数
C: 算法的时间复杂度
D: 程序的长短
答案: 【 算法的时间复杂度】

2、单选题：

‌计算的值时，若直接计算再逐项相加，共需做______次乘法和______次加法，而采用秦九韶算法，则只需要做______次乘法和______次加法。

‌选项：
A: n(n+1),n,n,n
B: (n+1)/2,n,n+1,n
C: n*n/2,n,n,n+1
D: n(n+1)/2,n,n,n
答案: 【 n(n+1)/2,n,n,n】

3、填空题：
‎在数学建模过程中，要遵循尽量采用   的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用。‏
答案: 【 简单】

2.1随堂测验

1、单选题：
‎若n+1个插值节点互不相同，则满足插值条件的n次插值多项式( )​
选项：
A: 不一定存在
B: 存在但不唯一
C: 唯一存在
D: 一定不存在
答案: 【 唯一存在】

2.2随堂测验

1、单选题：

‍Lagrange插值基函数满足插值条件

‍

‍，

‍

‍则a,b值分别为( )

‍选项：
A: 1, 1
B: 1, 0
C: 0, 1
D: 0, 0
答案: 【 1, 0】

2.3随堂测验

1、判断题：
‌n+1个节点的Lagrange插值多项式与牛顿插值多项式只是形式不同，最终可以化简为同一个表达式。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‏Newton基本插值多项式中，每增加一个点，所有的差商值都需要重新计算。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.4随堂测验

1、判断题：
‏Runge现象产生的原因是插值节点不够多。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.5随堂测验

1、单选题：
‎三次样条函数的插值条件中，最多可以插值于给定数据点的    阶导数。​
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 2】

2、判断题：
‏三次样条插值只需要插值节点位置即可。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.6随堂测验

1、判断题：
‍多项式插值彻底解决了由函数表求函数的近似表达式问题。‍‍‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‎构造正交多项式的方法存在唯一。‎‎‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第二章测验题

1、单选题：

‎

​选项：
A: 有n个节点
B: 有n+1个节点
C: 有n个插值条件
D: n+1个节点互异
答案: 【 n+1个节点互异】

2、单选题：

‏

‌选项：
A: 1
B: 0
C: 2
D: -1
答案: 【 0】

3、单选题：

‎

‍选项：
A: 都改变
B: 改变；不变
C: 不变；改变
D: 都不变
答案: 【 不变；改变】

4、单选题：

‎

‍选项：
A: 加法
B: 乘法
C: 减法
D: 除法
答案: 【 乘法】

5、单选题：

‎

‏选项：
A: 增加
B: 减少
C: 不增加
D: 在某些点可能产生激烈的振荡
答案: 【 在某些点可能产生激烈的振荡】

6、单选题：

‌

‌选项：
A: 连续
B: 一阶可导
C: 一阶导数连续
D: 二阶可导
答案: 【 一阶可导】

7、单选题：

‍

‌选项：
A: 第一种
B: 第二种
C: 周期
D: 混合
答案: 【 第一种】

8、单选题：

‌

‌选项：
A: 偏差和
B: 偏差绝对值之和的平均值
C: 偏差平方和
D: 均方误差
答案: 【 偏差和】

9、单选题：

‎

‍选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 1】

10、单选题：

​

‍选项：
A: 也足够小
B: 不够足够小
C: 不能保证足够小
D: 不会足够大
答案: 【 不能保证足够小】

3.1随堂测验

1、单选题：
‎以下哪项不属于数值求积的必要性？‍
选项：
A: f(x)的结构复杂，求原函数很困难
B: f(x)的精确表达式不知道，只给出了一张由实验提供的函数表
C: f(x)的不能用初等函数表示
D: f(x)的原函数不能用初等函数表示
答案: 【 f(x)的不能用初等函数表示】

2、判断题：

​

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3.2随堂测验

1、单选题：

‍

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 1】

2、单选题：

‍

‎选项：
A: -1
B: 0
C: 1
D: 2
答案: 【 1】

3、判断题：
‎计算柯特斯系数需要知道等距点的函数值及区间。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‎辛普森公式又名抛物线公式。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
‍梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式的余项的代数精度成等差数列。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

6、判断题：
‌所谓复合求积，就是先将积分区间分成几个小区间，并在每个小区间上用低阶Newton-Cotes公式计算积分的近似值，然后对这些近似值求和，从而得到所求积分的近似值。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3.3随堂测验

1、判断题：
‏Romberg算法作为一种外推算法, 虽然相对于上节介绍的算法增加了计算量，但也相对地提高了误差的精度。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3.4随堂测验

1、判断题：
‎Gauss型公式的明显缺点是：当n改变大小时，系数和节点几乎都在改变。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第三章测验题

1、单选题：

‏

‎选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 1】

2、单选题：

‌

‏选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 4】

3、判断题：
​插值型求积公式是机械积分公式吗？‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
‍Cotes求积系数与积分区间和被积函数无关。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
‌Romberg算法是在积分区间逐次分半的过程中，对用复合梯形产生的近似值进行加权平均，以获得精度更高的一种方法。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、判断题：
‎对于一般区间[a,b]上的积分，可以利用视频中的表3.5.1（Gauss型求积公式节点和系数表）写出对应的Gauss型求积公式。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4.1随堂测验

1、判断题：
‌二分法中求解非线性方程时，分割次数越多得出的根越精确.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4.2随堂测验

1、判断题：

‌

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第四章测验题

1、单选题：
​下面关于二分法的说法哪个错误的（）​
选项：
A: 只要步长足够小，用二分法可以求出方程的所有根；
B: 二分法的优点是方法简单，且只要求方程分f(x)=0连续；
C: 二分法的收敛速度较慢；
D: 二分法也可能求出非线性方程的精确根。
答案: 【 只要步长足够小，用二分法可以求出方程的所有根；】

2、单选题：

‌

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：
​逐步搜索法适合于求解对高精度要求的非线性方程吗？‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
‌可以考虑利用三次校正的结果进行改进。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
​初值的选取影响Newton迭代法的收敛性，对吗？​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【