大学MOOC 金融数学(中国人民大学)1463188162 最新慕课完整章节测试答案

单元测验

1、单选题：
​假设每月复利一次的年名义利率为10%，则与其等价的年有效利率为多少？‍
选项：
A: 大于9%，小于10%
B: 大于10%，小于11%
C: 大于11%，小于12%
D: 大于12%
E: 大于10%
F: 小于11%
G: 大于10%
H: 大于12%
答案: 【 大于10%，小于11%;
大于10%;
小于11%】

2、单选题：
‎假设每月贴现一次的年名义贴现率为10%，则与其等价的年有效贴现率为多少？‌
选项：
A: 大于8%，小于11%
B: 大于11%，小于12%
C: 大于12%，小于13%
D: 大于13%
E: 大于9%
F: 小于11%
G: 小于9%
H: 大于11%
答案: 【 大于8%，小于11%;
大于9%;
小于11%】

3、单选题：
​在时间零点，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按单利利率 i 来计息。假设两个投资者在第九年的上半年将获得相等的利息，求i。​
选项：
A: 大于8%，小于9%
B: 大于9%，小于10%
C: 大于10%，小于11%
D: 小于8%
E: 大于8%
F: 小于9%
G: 大于10%
H: 大于9%
答案: 【 大于8%，小于9%;
大于8%;
小于9%】

4、单选题：
​如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次， 计算100万元在两年末的累积值。‏
选项：
A: 大于100，小于110
B: 大于110，小于120 
C: 大于120
D: 小于100
E: 大于110
F: 小于120 
G: 小于110
H: 大于120
答案: 【 大于110，小于120 ;
大于110;
小于120 】

5、单选题：
​投资者在时刻零投资20万元,按下述利息力计息。当0 < t ≤ 3时，利息力为0.02t；当t > 3时，利息力为0.045。 求前4年每季度复利一次的年名义利率。‌
选项：
A: 大于2%，小于3%
B: 大于3%，小于4%
C: 大于5%
D: 小于2%
E: 大于3%
F: 小于4%
G: 小于3%
H: 大于4%
答案: 【 大于3%，小于4%;
大于3%;
小于4%】

6、单选题：
‌ 已知时刻t的利息力为1/(t+2)，当前时刻的1单位投资在前n年赚取的利息总额为8。求n。‌
选项：
A: 大于10，小于12
B: 大于12，小于15
C: 大于15，小于18
D: 小于100
E: 大于15
F: 小于18
G: 小于15
H: 大于18
答案: 【 大于15，小于18;
大于15;
小于18】

7、单选题：
​已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%，求下列两项之和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。‌​‌
选项：
A: 大于12%，小于14%
B: 大于14%，小于15%
C: 小于12%
D: 大于15%
E: 大于14%
F: 小于15%
G: 小于14%
H: 大于16%
答案: 【 大于14%，小于15%;
大于14%;
小于15%】

8、单选题：
​投资者在当前时刻投资100万元。假设在前两年以每个季度贴现一次的名义贴现率d计息；从t =   2 开始，按照利息力1/(1+t) 计息。在t =   5时，投资者的累积值为260万元。求d。‏
选项：
A: 小于12%
B: 大于12%，小于13%
C: 大于14%
D: 小于10%
E: 大于12%
F: 小于13%
G: 大于13%
H: 小于11%
答案: 【 大于12%，小于13%;
大于12%;
小于13%】

9、单选题：
​投资者有 100 万元的现金，可以投资 300 天。假设市场上60 天的理财产品的年化收益率为5.2%。如果投资者将100万元全部投资于该理财产品，计算投资者在这 300 天可以获得的年有效利率是多少？‌
选项：
A: 5.31%
B: 6.22%
C: 7.56%
D: 8.35%
答案: 【 5.31%】

10、单选题：
‍确定每季度复利一次的利率，使它等价于每月贴现一次的6％的贴现率。​
选项：
A: 5.98%
B: 5.47%
C: 6.06%
D: 7.85%
答案: 【 6.06%】

11、单选题：
‌投资者A在银行账户中存入100，该账户按照每半年复利一次的年利率 i 计息。同时，投资者B在另一个账户中存入100，该账户按照利息力d计息。7年以后，两个账户的累积值均为200。计算 i - d 等于多少。‌
选项：
A: 0.25%
B: 1%
C: 1.25%
D: 0.75%
E: 小于0.3%
F: 大于0.1%
G: 大于0.5%
H: 小于0.1%
答案: 【 0.25%;
小于0.3%;
大于0.1%】

12、单选题：
‎投资者A在账户中存入一笔资金，该账户按每年复利2次的年利率10%计息。同时，投资者B在另一个账户中存入1000，该账户按单利计息。第5年末，两个账户的利息力相等。计算投资者B的账户在第5年末的累积值。​
选项：
A: 3456.21
B: 2359.87
C: 4578.68
D: 1952.75
E: 大于1900
F: 小于2000
G: 2210
H: 大于2100
I: 小于1300
答案: 【 1952.75;
大于1900;
小于2000】

13、单选题：
​在 t = 0 时，在账户A中存入K，该账户按照利息力0.006t^2 (即0.006乘以 t 的平方）计息。在时间m，在账户B中存入2K，该账户按照年有效利率10%计息。在时间n，n > m，两个账户的累积值都等于4K。计算m等于多少。‎
选项：
A: 1.58
B: 2.24
C: 3
D: 4
E: 大于1
F: 小于2
G: 大于2
H: 小于1
答案: 【 1.58;
大于1;
小于2】

14、判断题：
‏利息力可以理解为是一种名义利率‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：
‏单利的累积函数值总是小于复利的累积函数值‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：
‎可以在任意的时间区间定义有效利率​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、判断题：
‏在小于1年的时间区间上定义的有效利率通常会用名义利率进行表述‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

18、判断题：
‎在小于1年的时间区间上定义的有效利率通常会用名义利率进行表述‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

19、判断题：
‌在给定年名义贴现率的条件下，就可以计算出等价的年有效利率‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

20、判断题：
‏当时间t>1时，复利的累积价值大于单利的累积价值​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

21、判断题：
‍在时间零点，累积函数的值等于1‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

22、判断题：
‏在时间零点，单利的累积价值等于复利的累积价值​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

23、判断题：
​复利的利息力随着时间的增加而增加​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

24、判断题：
‏单利的利息力是时间的减函数‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

25、判断题：
​有效利率在数值上总是大于与其等价的有效贴现率​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

26、判断题：
‌在给定年名义利率的条件下，每年复利的次数越多，对应的年有效利率越大‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

27、判断题：
​在给定年名义贴现率的条件下，每年贴现的次数越多，对应的年有效贴现率越大‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

28、判断题：
​给定累积函数，就可以求得贴现函数‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

29、判断题：
‎给定了累积函数，就可以计算出每个时间点上的利息力‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

30、判断题：
‎给定了利息力，就可以写出累积函数​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

31、判断题：
‍期限为20天的理财产品的年化收益率（年名义利率）为5%，意味着其年有效收益率（年有效利率）大于5%‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

32、判断题：
‎期限为3年的银行存款，年名义利率为5%，意味着其年有效利率大于5%‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

33、判断题：
‍利息力定义了单位资金在单位时间上的增长率‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

34、判断题：
‌如果名义利率与名义贴现率是等价的，那么名义贴现率的数值要大于名义利率的数值‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

35、判断题：
‌在经济学意义上，名义利率近似等于实际利率加上通货膨胀率。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

36、判断题：
‎利息力度量了单位资金在单位时间的增长率。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

37、判断题：
‎复利的利息力是常数，而单利的利息力是时间的减函数。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

38、判断题：
​名义贴现率的数值在给定的情况下，每年贴现的次数越多，年有效贴现率越大。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

39、判断题：
‌在任意一个时间区间上定义的有效利率与有效贴现率之差，等于有效利率与有效贴现率的乘积。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

40、判断题：
‌在给定利息力的条件下，任意一个时间区间上的有效利率也是确定的。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

单元测验

1、单选题：
‎投资者从2010年3月1日起，每月末可以领取2万元，2020年5月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率为6%，计算该年金在2015年12月31日的价值。​
选项：
A: 小于250万元
B: 大于265万元，小于270万元
C: 大于250万元，小于265万元
D: 大于270万元
E: 大于250万元
F: 小于265万元
G: 大于265万元
H: 小于255万元
答案: 【 大于250万元，小于265万元;
大于250万元;
小于265万元】

2、单选题：
‎一笔在36年内每年末支付4000元的年金，与另一笔在18年内每年末支付5000元的年金有相等的现值，年利率为i。计算1000元的投资在年利率为i时，经过多长时间可以翻番。‏
选项：
A: 8年
B: 9年
C: 10年
D: 11年
E: 大于8
F: 小于10
G: 大于10
H: 小于8
答案: 【 9年;
大于8;
小于10】

3、单选题：
‌一项每3年末支付1元的永续年金，其现值为125/91，计算年利率是多少？‍
选项：
A: 0.1
B: 0.15
C: 0.2
D: 0.25
E: 小于0.25
F: 大于0.1
G: 大于0.25%
H: 小于0.15%
答案: 【 0.2】

4、单选题：
‏一项永续年金在每月初付款1000元，另一项永续年金在每季度末付款3020元。当年利率为多少时，这两项年金的现值相等。‎
选项：
A: 小于4%
B: 大于4%，小于5%
C: 大于5%，小于6%
D: 大于6%
E: 大于4%
F: 小于5%
G: 大于6%
H: 小于4%
答案: 【 大于4%，小于5%;
大于4%;
小于5%】

5、单选题：
‍一项年金从2015年1月1日开始，每月末支付100元，支付60次。这项年金的价值等价于在第k月末支付一笔6000元的款项。假设每月复利一次的年名义利率为12%，求k。‌
选项：
A: 20
B: 25
C: 29
D: 32
答案: 【 29】

6、单选题：
​ 每半年复利一次的年名义利率为i，每两年末支付1元的永续年金的现值是5.89。计算i。‎
选项：
A: 小于6.5%
B: 大于6.5%，小于7.5%
C: 大于7.5%，小于8.5%
D: 大于8.5%
E: 大于8.5%，小于11%
F: 小于11%
G: 大于11%
H: 小于8.5%
答案: 【 大于8.5%;
大于8.5%，小于11%;
小于11%】

7、单选题：
‏如果现在投资10万元，3年后投资20万元，在10年末的累积值为50万元。计算每半年复利一次的年名义利率。​
选项：
A: 6.4%
B: 7.4%
C: 8.5%
D: 9.5%
E: 小于7.4%
F: 大于5.4%
G: 小于5.4%
H: 大于7.4%
答案: 【 6.4%;
小于7.4%;
大于5.4%】

8、单选题：
‏投资者在每季初向基金存入1万元，当每年复利4次的年名义利率为多少时，在第5年末可以累积到30万元？‌
选项：
A: 15.25%
B: 14.88%
C: 16.45%
D: 17.52%
E: 小于17.52%
F: 大于13.66%
G: 大于17.52%
H: 小于13.66%
答案: 【 14.88%;
小于17.52%;
大于13.66%】

9、单选题：
‏一项每年末支付12000元的10年期年金，其现值为85000元。另一项10年期年金在每月末支付1000元，计算该年金的现值。‏
选项：
A: 87625
B: 89451
C: 92456
D: 79853
答案: 【 87625】

10、单选题：
​一项每年末支付12000元的10年期年金，其现值为85000元。另一项10年期年金在每月初支付1000元，计算该年金的现值。‍
选项：
A: 89457
B: 88107
C: 98542
D: 78985
答案: 【 88107】

11、判断题：
‎n年期期末付年金的价值大于n年期期初付年金的价值‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
​利率越高，年金的现值越大‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：
‌贴现率越高，年金的现值越大‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

14、判断题：
‏在利率给定的情况下，期限越长的年金价值越大​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：
‎延期年金的价值大于即期年金的价值‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：
​每年支付m次的年金，其价值大于每年支付一次的年金的价值‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

17、判断题：
​对于期末付等额年金，每年分4次支付，其价值将大于每年末支付1次的年金的价值‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

18、判断题：
‍对于期末初等额年金，每年分4次支付，其价值将大于每年初支付1次的年金的价值‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

19、判断题：
‌对于每年支付1单位的等额年金，连续支付的价值小于每年初支付一次的年金的价值‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

20、判断题：
‌对于每年支付1单位的等额年金，连续支付的价值小于每年末支付一次的年金的价值‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

21、判断题：
‎利率越高，永续年金的现值越大‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

22、判断题：
‏对于每年支付m次的n年期年金而言，其第n年末的终值等于现值乘以(1 + i) 的 mn 次方，其中 i 表示年有效利率。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

23、判断题：
‌永续年金的现值和累积值是有限的。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

24、判断题：
‎对于每年初支付一次的年金，假设其现值为A。如果将其转化为每年连续支付的年金，年金的累积值将大于A。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

25、判断题：
‏在年有效利率给定的条件下，年金的支付次数越多，年金的现值越大。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

26、判断题：
‎对于n年期的等额年金，贴现率越大，年金的现值越小。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

27、判断题：
​每年支付1元的n年期期初付等额年金的现值，可以表示为每年支付1元的n-1年期期末付等额年金的现值加1。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

28、判断题：
‍每年支付1元的n年期期初付年金的现值等于每年支付1元的n年期期末付年金的现值乘以 (1+i)，其中 i 表示年有效利率。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

29、判断题：
‏延期3年的10年期期末付等额年金的现值等于13年期的期末付等额年金的现值减去3年期的期末付等额年金的现值。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

30、判断题：
‌延期3年的10年期期末付等额年金的现值等于10年期的期末付等额年金的现值乘以(1+i)的三次方，其中 i 表示年有效利率。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

31、判断题：
​将每年末支付一次的年金转化为连续支付的年金，其价值一定小于原年金的价值。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

32、判断题：
‎将每月初支付一次的年金转化为连续支付的年金，其价值一定小于原年金的价值。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

单元测验

1、单选题：
‏一项永续年金在第4年初支付2，第6年初支付4，第8年初支付6，第10年初支付8，并按此规律无限期地支付下去。年利率为10%，计算该项年金的现值。‎
选项：
A: 小于50
B: 大于50，小于55
C: 大于55，小于60
D: 大于60
E: 大于45
F: 小于51
G: 小于45
H: 大于51
答案: 【 小于50;
大于45;
小于51】

2、单选题：
‌一项10年期年金在第一年末的付款为1万元，以后每年增长10%。如果年利率为5%，计算该项年金的现值。‏
选项：
A: 大于10万，小于11万
B: 大于11万，小于12万
C: 大于12万，小于13万
D: 大于13万
E: 大于11万
F: 小于12万
G: 大于12万
H: 小于11万
答案: 【 大于11万，小于12万;
大于11万;
小于12万】

3、单选题：
‏一项年金在当前时刻支付5万元，此后每年比上一年减少1万元，直至第4年末，然后每年的付款又比前一年增加1万元，直至第8年末。假设年利率为9％，计算该年金的现值。‌
选项：
A: 大于18万元，小于20万元
B: 小于18万元
C: 大于20万元，小于25万元
D: 大于25万元
E: 大于20万元
F: 小于25万元
G: 大于25万元
H: 小于20万元
答案: 【 大于20万元，小于25万元;
大于20万元;
小于25万元】

4、单选题：
​一项连续年金，在第1年连续支付100万元，此后每一年的付款额比前一年减少5万元，直到最后一次支付65万元。假设年利率为7％，计算此项年金在第10年末的累积值。‌
选项：
A: 大于700万元，小于800万元
B: 大于800万元，小于820万元
C: 大于820万元，小于890万元
D: 大于890万元
E: 大于880
F: 小于910
G: 小于880
H: 大于900
答案: 【 大于890万元;
大于880;
小于910】

5、单选题：
​一项10年期的连续年金，在时刻t的支付率为4t+3，假设利息力为0.03+0