大学MOOC 高等数学C(2)(云南大学)1457003167 最新慕课完整章节测试答案

2.1、方向导数的概念——方向导数定义

1、判断题：
设二元函数在点处沿方向的方向导数，则在点的某邻域内，函数的值沿方向是增大的.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.2、方向导数的概念——方向导数与偏导数关系

1、判断题：
设二元函数在点处的偏导数存在，记，则函数在点处沿方向的方向导数. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
设二元函数在点处的偏导数存在，记，则函数在点处沿方向的方向导数.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、多元函数极值的概念

1、单选题：
下列函数中，原点是哪个函数的极大值点？（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
元函数的极大值一定大于其极小值．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、海赛矩阵

1、单选题：
函数在点处的海赛矩阵为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
元函数在点处的海赛矩阵是一个对称矩阵．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、多元函数极值的必要条件

1、判断题：
设元函数对各个自变量的偏导数都存在，则其极值点必为驻点．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
为函数的驻点，但不是该函数的极值点．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
若为函数的极大值点，则曲面在处的切平面方程为．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、多元函数的泰勒公式

1、单选题：
函数在点处的带皮亚诺余项的一阶泰勒公式为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
函数在点处的二阶泰勒公式为．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、方向导数的计算

1、单选题：
设函数，则该函数在点处沿方向角为的方向的方向导数为（    ）．选项：
A: 5
B:
C: -5
D:
答案: 【 5】

2、单选题：
设二元函数，则该函数在点处沿方向的方向导数为( )选项：
A: 10
B: 5
C:
D:
答案: 【 】

4-2、多元函数极值的充分条件——二元函数的情形

1、单选题：
若函数在处取极值，则常数的值为（    ）.选项：
A: 5
B: -5
C: 3
D: -3
答案: 【 -5】

2、判断题：
函数在点处取得极小值，且为该函数的唯一极值点．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4.1、梯度及其几何意义——梯度的概念

1、单选题：
设函数，则该函数在点处的梯度为（    ）．选项：
A: 2
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
函数在点处函数值增加最快的方向是（    ）．选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
设函数，则该函数在点处沿负梯度方向的方向导数为（    ）．选项：
A: 0
B: -18
C:
D:
答案: 【 】

4.2、梯度及其几何意义——梯度的几何意义

1、判断题：
设二元函数在区域内可微，则该函数在内任意一点处的梯度垂直于函数通过该点的等值线，并且指向函数值增大的方向. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、近似计算

1、单选题：

‍1.  设，则利用近似计算公式

‍

‍

‍

计算时，的取值分别为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
分别利用在点处的一阶和二阶泰勒公式计算，所得的两个近似值，后者更接近于真值．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.1、几个与重积分有关的实际问题——曲顶柱体的体积

1、判断题：
求以曲面