大学MOOC 高等数学2——曲线曲面积分与级数(湖南大学)1450726247 最新慕课完整章节测试答案

2、三角函数系的正交性

1、判断题：

‍函数是周期为的周期函数.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

‏设为函数集合中的任一函数，则一定有. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‎设是三角函数系中的任意两个不同的函数，则有.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、傅里叶级数的收敛定理

1、判断题：

‌若为定义在上且以为周期的连续函数，则该函数一定满足狄利克莱收敛定理条件.

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、泰勒级数的概念

1、判断题：

​若，则函数在区间中必有任意阶导数，且.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​若函数在处任意阶可导，则必有.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、傅里叶系数与傅里叶级数

1、判断题：

‍如果是周期为的周期偶函数，且在一个周期区间上可积，则其傅里叶级数的系数为

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：

​设是任意一个定义在上的周期为的函数，且在区间上可积，则的傅里叶级数唯一存在.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：

‍函数的傅里叶级数就是该函数本身.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、正弦级数与余弦级数

1、判断题：
​只有奇函数或者偶函数的傅里叶级数才是正弦级数或余弦级数. ​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

​设函数的正弦级数为，则有.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、泰勒级数展开的条件

1、判断题：

‎若函数在区间内有任意阶导数，且存在正数，使得对一切，有，则在内可展开为麦克劳林级数．

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌函数在区间内任意阶可导是在内可展开为麦克劳林级数的充分条件.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、傅里叶级数的计算

1、单选题：

‏函数是以为周期的周期函数，其在上的表达式为，则的傅里叶系数的值为（  ）.

​选项：
A:
B:
C: 0
D:
答案: 【 0】

2、单选题：

‏设，其中为常数，则其傅里叶级数为（  ）.

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、吉布斯现象

1、判断题：

‎函数的傅里叶级数不会产生吉布斯现象.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‍函数在区间内存在无穷多个极值点.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、泰勒级数展开的方法

1、单选题：

​函数的麦克劳林级数的收敛域为（   ）.

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

​函数的麦克劳林展开式为

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2.1、对弧长曲线积分的概念——积分的定义

1、单选题：

​设为空间中一条光滑曲线，为定义在上的函数.“函数在曲线上有界”是“对弧长曲线积分存在”的（   ）.

‎选项：
A: 充分不必要条件
B: 必要不充分条件
C: 充分且必要条件
D: 既不充分又不必要条件
答案: 【 必要不充分条件】

2.2、对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质

1、判断题：

‌关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、对坐标曲线积分的概念

1、判断题：

‍设曲线为力场中的分段光滑有向曲线，则一定有 .

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、简单区域的格林公式

1、单选题：

‌设为圆周,取逆时针方向,则对坐标的曲线积分的值为(     ).

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‎设区域为平面上的简单闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，取逆时针方向，则必有格林公式成立.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、一般区域的格林公式

1、单选题：

‎设为圆周的正向，则的值为(     ).

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：

‌格林公式对多连通区域也成立．

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、对坐标曲线积分的计算

1、单选题：

‏设为从到的直线段,则(   )．

‎选项：
A: 2
B: -1
C: 0
D: 1
答案: 【 0】

2、单选题：

‍设表示椭圆,其方向为顺时针方向,则(   )．

‏选项：
A:
B: 0
C:
D: 1
答案: 【 0】

3、判断题：

‌如果曲线的方程为且起点对应于, 终点对应于，则.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、对弧长曲线积分的计算

1、单选题：

‍设为连接与两点的直线段, 则的值为（   ）.

‎选项：
A:
B: 2
C:
D:
答案: 【