大学MOOC 高等代数I(江西师范大学)1450736189 最新慕课完整章节测试答案

1.1习题

1、判断题：
‏实数的大于等于关系>=是等价关系.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‎平面上的三角形的全等关系是等价关系.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1.2习题

1、判断题：
​设n是一个自然数, 所有n次单位根作成的集合对数的乘法作成一个交换群.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‏所有偶数作成的集合对数的加法和乘法作成一个环.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1.3习题

1、判断题：
​设R是一个环, 对R中的任意x, f(x), 则f和R上的恒等映射都是R到R的同态映射.‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
‎设U, V是两个环, f是U到V的一个同态满射. U的单位元和零元在f之下的象是V的单位元和零元.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第一章测验

1、单选题：
‌ (1)  设有数域介于实数域和复数域之间.‌‌(2) 集合{4k|k属于Z}对数的加法和乘法作成一个环.‌‌(3) 剩余类环 Z[2]是一个域.‌‌(4) 剩余类环 Z[6]是一个域.‌
选项：
A: (1) (3) (4)
B: (2) (3) (4)
C: (1) (2) (3)
D: (1) (2) 4)
答案: 【 (1) (2) (3)】

2、单选题：
‏设f, g 是集合A 的两个变换.‌‏(1) 如果 fg 是单射, 那么g 是单射.‌‏(2) 如果 fg 是满射, 那么f 是满射.‌‏(3) 如果A 是有限集, f 是满射, 那么 f 是 一 一 映射.‌‏(4) 如果A 是有限集, f 是单射, 那么 f 是 一 一 映射.‌‏上述断言那几个是正确的?‌
选项：
A: (1) (2) (3)
B: (1) (3) (4)
C: (2) (3) (4)
D: (1) (2) (3) (4)
答案: 【 (1) (2) (3) (4)】

3、单选题：
‏设A 是由 1, 2, 3 组成的集合.  在A的下列关系中那一个是等价关系?‏‏(1) {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 1) },       (2)  { (1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3) }‏‏(3)  {(2, 2), (3, 3), (1, 4) },   (4)  {(1, 1), (2, 2),, (3, 3), (3, 4)}‏
选项：
A: (1)
B: (2)
C: (3)
D: (4)
答案: 【 (2)】

4、判断题：
‍设U, V是两个环, f是U到V的同态满射, 则U的单位元和零元在f之下的象是V的单位元和零元.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
​设R是一个环. 由R的零元作成的集合对R的运算也作成环.‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、填空题：
‍在剩余类环Z[6]中, 单位元是(          ), [5] 的逆元是(          ).‍
答案: 【 [1], [5]】

第二章单元测验

1、单选题：

‏设矩阵，n是一正整数，则

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

已知 且 的 第一行和第一列元素,依次都为, 则必有 , 且(     ).

​

​

​

‏

​选项：
A: 8
B: 9
C: 12
D: 14
答案: 【 14】

3、单选题：

​设，求

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、判断题：

‍矩阵可以表示成这一类的初等矩阵的乘积.   (    )

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：

‍若矩阵列满秩，则存矩阵使得.   (     )

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

6、填空题：

‏已知, 其中, . 利用初等行变换的方法可求出矩阵, 则它的第二行元素之和为__________.

‏答案: 【 0】

练习

1、单选题：

2. 利用合同变换将矩阵化为对角形，则其对角线上为正的元素有（  ）个.

‍

A. 0      B. 1     C. 2     D.   3  

‍

‍

‍选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
答案: 【 2】

2、判断题：

‌1. 若矩阵 与矩阵 相似，则  与 也相似.    （    ）

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

1.2,3阶行列式的计算

1、填空题：