大学MOOC 微积分III（下）（2）（金雪、孙璐、朱明海、李梅等）(南京财经大学红山学院)1451627205 最新慕课完整章节测试答案

多元函数定义

1、单选题：
设

，则

（     ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
若记三元函数的定义域为

，则有（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
设，则

（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、判断题：
假设在点处的温度由给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

多元函数极限-极限的存在性

1、多选题：

‌设二重极限，则下述结论正确的是（   ）.

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

2、判断题：
若当动点以任意方式趋向于点时，的极限都存在，则

存在.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
若，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
若，, 则.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

多元函数的极限-极限的定义

1、单选题：
设二重极限存在，则下述结论正确的是（   ）.选项：
A: 函数

在点处连续
B: 函数一定在点的某邻域内有定义
C: 函数一定在点的某邻域内有界
D: 在点处可能无定义
答案: 【 在点处可能无定义】

2、判断题：
设元函数在点的某去心邻域内有定义，为常数，如果对于任意给定的正数，存在正数，当时，恒有，则称函数当时以为极限，记作．并称上述极限为重极限．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
设函数在的某去心邻域内有定义. 若对，都存在正数，使得当时，有成立，则选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

多元函数的连续性

1、单选题：
设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（   ）.选项：
A:
B: 一定在点的某邻域内有定义
C: 一定在点的某邻域内连续
D: 一定在点的某邻域内有界
答案: 【 一定在点的某邻域内连续】

2、判断题：
设

元函数在点的某邻域内有定义，如果

，则称函数在处连续．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

点集的基本知识——区域的概念

1、单选题：
设点集，则原点

为的（  ）.选项：
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 无法判断
答案: 【 边界点】

2、单选题：

‌若点集为开集，则点集的点是

‌

‌的（  ）.

‌选项：
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 可能是内点、外点或边界点
答案: 【 内点】

3、单选题：
点集是（   ）.选项：
A: 开集
B: 闭集
C: 开区域
D: 闭区域
答案: 【 开集】

4、判断题：
若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

点集的基础知识－邻域的概念

1、单选题：
设

为正常数，则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为（  ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
点集是

的去心开邻域选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第七讲 多元函数的概念

1、单选题：
下列集合中是连通集的是（    ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
设函数，则其定义域为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
设函数

，则其定义域为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：
设函数，则该函数的定义域为（     ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：
点集是（    ）.选项：
A: 有界闭集
B: 有界开集
C: 无界开集
D: 无界闭集
答案: 【 有界闭集】

6、判断题：
点的去心邻域为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
点的去心邻域是开集.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：
点集是开区域.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：
‍空间直角坐标系中的点(2,-3,-4)位于第II卦限.​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：
‏空间直角坐标系中的点（2，-3，-4）位于第VI卦限.‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

第八讲 多元函数的极限与连续

1、单选题：
二重极限存在是累次极限存在的（   ）. 选项：
A: 既非充分条件也非必要条件
B: 必要条件，但非充分条件
C: 充分条件，但非必要条件
D: 充分必要条件
答案: 【 既非充分条件也非必要条件】

2、单选题：
（    ）选项：
A: 0
B: 1
C: -1
D: 2
E: 3
F: 4
G: 5
答案: 【 0】

3、单选题：
（       ）选项：
A: 2
B: 1
C: 1.5
D: 0
E: -1
F: 3
G: 4
答案: 【 2】

4、单选题：
（    ）.选项：
A:
B: 0
C: 1
D: -1
E: 2
F: 3
G: 4
H: 5
答案: 【 】

5、单选题：
设，则该函数所有连续点的集合是（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

6、单选题：
极限存在是函数在点处连续的（   ）.选项：
A: 必要条件，但非充分条件
B: 充分条件，但非必要条件
C: 充分必要条件
D: 既非充分条件也非必要条件
答案: 【 必要条件，但非充分条件】

7、单选题：
（    ）.选项：
A: 不存在
B:
C: 0
D: 1
E: 2
F: 3
G: 4
答案: 【 不存在】

8、单选题：
（    ）.选项：
A: 1
B: 0
C: -1
D: 2
E: 3
F: 4
G: 5
答案: 【 1】

9、单选题：